7 класс Глава IV. Многочлены

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 754

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 753 755 →

Условие

Докажите тождество A+B-C=C-B-A, если даны многочлены: A=2x-1, B=3x+1, C=5x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для доказательства тождества необходимо вычислить значение левой части равенства (A+B-C) и правой части (C-B-A), подставив вместо букв A, B и C данные многочлены. Затем нужно сравнить полученные результаты. Если они окажутся равными, тождество доказано.

Вычисление левой части:

Подставим выражения для A, B и C в левую часть:

A+B-C=(2x-1)+(3x+1)-5x

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

=2x-1+3x+1-5x =(2x+3x-5x)+(-1+1) =0x+0=0

Таким образом, значение левой части равно 0.

Вычисление правой части:

Подставим выражения для A, B и C в правую часть:

C-B-A=5x-(3x+1)-(2x-1)

Раскроем скобки, учитывая знаки минус перед ними:

=5x-3x-1-2x+1

Сгруппируем слагаемые с переменной x и свободные члены:

=(5x-3x-2x)+(-1+1) =0x+0=0

Значение правой части также равно 0.

Проверка и вывод:

Мы получили, что левая часть равна 0, а правая часть равна 0. Поскольку 0=0, исходное равенство верно при любых значениях x.

Ответ: Тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано

В условии дано доказать тождество A+B-C = C-B-A. При подстановке данных многочленов обе части обращаются в ноль. Левая часть: (2x-1)+(3x+1)-5x = 5x-5x = 0. Правая часть: 5x-(3x+1)-(2x-1) = 5x-4x-2x+1-1 = -x? Нет, пересчитаем внимательно. 5x - 3x - 1 - 2x + 1 = (5-3-2)x + (-1+1) = 0x + 0 = 0. Обе части равны нулю, тождество верно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 754 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 754?

Краткий ответ: Тождество доказано.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.