ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 757: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что сумма многочленов (1,6a5 - 1⅓a^4 - 3,4a3-a2-1) и (-1⅗a^5 - ⅔a^4 + 3⅖a^3) всегда отрицательна при любом значении a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что сумма многочленов всегда отрицательна, нам нужно сначала сложить эти два многочлена, приведя подобные слагаемые. Затем проанализировать полученный результат: если все коэффициенты при степенях переменной a будут отрицательными, а свободный член также отрицателен, то при любом реальном значении a (так как четные степени неотрицательны, а нечетные могут быть любыми, но здесь важно поведение старших членов и константы) выражение будет стремиться к минусу или иметь отрицательное значение. Однако более строгий подход — просто вычислить сумму и оценить знак каждого слагаемого в итоговом многочлене.
Вычисление:
Запишем исходные многочлены:
P1=1,6a5-11/3a4-3,4a3-a2-1 P2=-13/5a5-2/3a4+32/5a3Переведем смешанные числа и десятичные дроби в удобную форму для сложения. Заметим, что 1,6=8/5, -13/5=-8/5, -3,4=-17/5, 32/5=17/5.
Сложим коэффициенты при одинаковых степенях a:
- При a5: 1,6+(-13/5)=8/5-8/5=0. Слагаемое с a5 исчезает.
- При a4: -11/3+(-2/3)=-4/3-2/3=-6/3=-2. Коэффициент равен -2.
- При a3: -3,4+32/5=-17/5+17/5=0. Слагаемое с a3 исчезает.
- При a2: В первом многочлене есть -a2, во втором нет слагаемых с a2. Итоговый коэффициент: -1.
- Свободный член: В первом многочлене -1, во втором 0. Итог: -1.
Таким образом, сумма многочленов равна:
S=-2a4-a2-1Проверка и вывод:
Рассмотрим полученное выражение S=-2a4-a2-1.
Для любого действительного числа a:
- a4≥0, следовательно, -2a4≤0.
- a2≥0, следовательно, -a2≤0.
- Свободный член -1<0.
Сумма неположительных чисел (-2a4 и -a2) и строго отрицательного числа (-1) всегда будет строго меньше нуля. Даже если a=0, то S=-1<0. Если a≠0, то хотя бы одно из первых двух слагаемых будет отрицательным, что только усилит отрицательность суммы.
Следовательно, сумма многочленов всегда отрицательна при любом значении a.
Доказано: сумма равна -2a4-a2-1, что всегда <0.
В условии использованы смешанные числа и десятичные дроби. Ключевой момент — сокращение старших членов (a5 и a3). После приведения подобных остается многочлен, состоящий только из отрицательных слагаемых (с учетом того, что четные степени неотрицательны).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 757 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 757?
Краткий ответ: Доказано: сумма равна -2a^4 - a^2 - 1, что всегда < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.