ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 756: дроби
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что разность многочленов (1¾x^4 - ⅛x^3 - 1¼x^2 + ⅖x + 5/7) и (0,75x4-0,125x3-2,25x2+0,4x-3/7) всегда положительна при любом значении x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Запишем разность двух заданных многочленов.
- Приведём подобные слагаемые, предварительно переведя десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.
- Проанализируем полученный результат и докажем его положительность при любом значении x.
Вычисление:
Переведём коэффициенты второго многочлена из десятичных дробей в обыкновенные:
0,75=3/4, 0,125=1/8, 2,25=9/4=21/4, 0,4=2/5.Теперь запишем разность многочленов:
A-B=(13/4x4-1/8x3-11/4x2+2/5x+5/7)-(3/4x4-1/8x3-21/4x2+2/5x-3/7).Раскроем скобки, меняя знаки всех членов второго многочлена на противоположные:
A-B=13/4x4-1/8x3-11/4x2+2/5x+5/7-3/4x4+1/8x3+21/4x2-2/5x+3/7.Сгруппируем подобные слагаемые по степеням x:
- Члены с x4: 13/4x4-3/4x4=(1+3/4-3/4)x4=x4.
- Члены с x3: -1/8x3+1/8x3=0.
- Члены с x2: -11/4x2+21/4x2=(-1.25+2.25)x2=1x2=x2.
- Члены с x: 2/5x-2/5x=0.
- Свободные члены: 5/7+3/7=8/7.
В итоге получаем упрощённое выражение:
A-B=x4+x2+8/7.Проверка и вывод:
Рассмотрим полученные слагаемые:
- x4≥0 при любом действительном x, так как чётная степень числа всегда неотрицательна.
- x2≥0 при любом действительном x.
- 8/7>0 — это положительное число.
Сумма неотрицательных чисел (x4 и x2) и строго положительного числа (8/7) всегда будет строго больше нуля. Даже если x=0, значение выражения равно 8/7, что положительно.
Таким образом, доказано, что разность многочленов всегда положительна при любом значении x.
Разность равна x4+x2+8/7, что всегда >0.
Ключевым моментом является аккуратное приведение подобных слагаемых после раскрытия скобок. Важно заметить, что смешанные дроби первого многочлена и десятичные второго удобно привести к общему виду. После сокращения остаются только четные степени переменной и положительная константа, что гарантирует положительность результата.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 756 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 756?
Краткий ответ: Разность равна x^4 + x^2 + 87, что всегда >0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.