ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 1: функции
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Приведите примеры возрастающей и убывающей линейной функции. Сформулируйте и докажите соответствующее свойство линейной функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала подберём конкретные примеры линейных функций, а затем выведем общее правило, связывающее знак углового коэффициента с поведением функции.
Пример возрастающей линейной функции: y=2x+1. Здесь угловой коэффициент k=2>0. Пример убывающей линейной функции: y=-3x+5. Здесь угловой коэффициент k=-3<0.
Сформулируем свойство: если в линейной функции y=kx+b угловой коэффициент k>0, то функция возрастает; если k<0, то функция убывает.
Докажем это свойство. Пусть x1 и x2 — два произвольных значения аргумента таких, что x1<x2. Тогда разность значений функции равна:
f(x2)-f(x1)=(kx2+b)-(kx1+b)=kx2-kx1=k(x2-x1)
Так как по условию x1<x2, то разность (x2-x1) положительна. Знак всей разности f(x2)-f(x1) зависит только от знака множителя k.
Если k>0, то произведение положительного числа на положительное число положительно, значит f(x2)-f(x1)>0, откуда следует f(x2)>f(x1). Это означает, что при увеличении аргумента значение функции тоже увеличивается, то есть функция возрастает.
Если k<0, то произведение отрицательного числа на положительное число отрицательно, значит f(x2)-f(x1)<0, откуда следует f(x2)<f(x1). Это означает, что при увеличении аргумента значение функции уменьшается, то есть функция убывает.
Проверка на наших примерах подтверждает вывод: для y=2x+1 (k=2) функция растёт, для y=-3x+5 (k=-3) функция падает.
Возрастающая: y=2x+1 (k>0). Убывающая: y=-3x+5 (k0 функция возрастает, при k<0 убывает.
Задача требует не просто привести примеры, но и строго доказать связь между знаком углового коэффициента и монотонностью функции через определение возрастающей/убывающей функции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1?
Краткий ответ: Возрастающая: y=2x+1 (k>0). Убывающая: y=-3x+5 (k 0 функция возрастает, при k<0 убывает.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.