ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 5: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Чему равно значение дроби ((a+b)2-1)/(a2+1) при
а) a=-3,b=-1
б) a=11/2,b=0,5?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо подставить заданные значения переменных a и b в выражение (a+b)2-1/a2+1 и выполнить арифметические действия. Разберём каждый пункт отдельно.
а) При a=-3,b=-1
- Вычислим значение числителя: сначала найдём сумму a+b, затем возведём её в квадрат и вычтем единицу.
a+b=-3+(-1)=-4.
(a+b)2=(-4)2=16.
Числитель равен 16-1=15. - Вычислим значение знаменателя: возведём a в квадрат и прибавим единицу.
a2=(-3)2=9.
Знаменатель равен 9+1=10. - Найдём значение дроби:
15/10=3/2=1,5
б) При a=11/2,b=0,5
- Удобнее перевести смешанное число в десятичную дробь или обыкновенную. Пусть a=1,5 и b=0,5.
Вычислим числитель:
a+b=1,5+0,5=2.
(a+b)2=22=4.
Числитель равен 4-1=3. - Вычислим знаменатель:
a2=(1,5)2=2,25.
Знаменатель равен 2,25+1=3,25. - Найдём значение дроби:
3/3,25
Чтобы упростить деление на десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 100:
300/325
Сократим дробь на 25:
300:25/325:25=12/13
Проверка:
В пункте а) мы получили положительное число, так как модуль числителя больше модуля знаменателя (15>10). В пункте б) результат 12/13 меньше 1, что логично, так как числитель (3) меньше знаменателя (3,25). Вычисления верны.
а) 1,5
б) 12/13
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5?
Краткий ответ: а) 1,5; б) 1213.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.