ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 9: дроби

В этом задании нам нужно научиться переводить словесные описания алгебраических выражений в математическую запись в виде рациональных дробей. Вспомним структуру дроби: горизонтальная черта разделяет числитель (то, что стоит сверху) и знаменатель (то, что стоит снизу). Нам даны три случая, где нужно правильно определить операции умножения, сложения, вычитания и расставить скобки там, где это необходимо для сохранения порядка действий.

Разберём каждый пункт по отдельности:

• а) Числитель — произведение x и y. Произведение записывается как xy. Знаменатель — их сумма, то есть x+y. Поскольку в знаменателе стоит сумма, её нужно взять в скобки, чтобы не возникло путаницы с приоритетом операций, хотя в данном случае дробная черта сама выступает как группировочный знак, но для ясности записи лучше использовать скобки или просто записать сумму под чертой. Дробь будет выглядеть так: xy/x+y
• б) Числитель — разность a и b, то есть a-b. Знаменатель — их произведение ab. Здесь разность находится в числителе, поэтому она также является единым блоком. Запись: a-b/ab
• в) Числитель — сумма c и d, то есть c+d. Знаменатель — их разность c-d. Обе части являются двучленами. Запись: c+d/c-d

Проверим полученные выражения на соответствие условию. В пункте а) сверху действительно стоит умножение переменных, а снизу — их сложение. В пункте б) сверху вычитание, снизу умножение. В пункте в) сверху сложение, снизу вычитание. Все условия выполнены верно. Важно помнить, что при составлении дробей из сумм или разностей эти выражения всегда берутся в скобки, если они находятся внутри более сложных конструкций, но в простом виде «числитель над знаменателем» дробная черта уже выполняет роль скобок.