8 класс дроби Глава I. Рациональные дроби

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 10: дроби

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 9 11 →

Условие

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение

а) x/(x-2)

б) (b+4)/(b²+7)

в) (y²-1)/y+y/(y-3)

г) (a+10)/(a(a-1))-1?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы рациональное выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель каждой дроби в нём не обращался в ноль. Разберём каждое выражение отдельно, составив условия для переменных.

а) x/x-2

Знаменатель: x-2.
Условие существования: x-2≠0.
Решение: x≠2.

б) b+4/b²+7

Знаменатель: b²+7.
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (b²≥0), то сумма b²+7 всегда больше или равна 7.
Следовательно, b²+7≠0 при любом значении b.
Ответ: любое значение b.

в) y²-1/y+y/y-3

В данном выражении два знаменателя: y и y-3.
Первое условие: y≠0.
Второе условие: y-3≠0⇒y≠3.
Объединяем условия: y≠0 и y≠3.

г) a+10/a(a-1)-1

Знаменатель первой дроби: a(a-1).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Условие: a(a-1)≠0.
Это означает, что a≠0 и a-1≠0 (то есть a≠1).
Число 1 в вычитаемом не накладывает дополнительных ограничений на область определения.

Итак, мы нашли допустимые значения переменной для каждого случая, исключив те, при которых знаменатели обращаются в ноль.

Ответ

а) x≠2

б) любое b

в) y≠0,y≠3

г) a≠0,a≠1

Для пункта а) проверяем линейный знаменатель. Для пункта б) используем свойство квадрата числа. Для пунктов в) и г) учитываем все знаменатели в выражении.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10?

Краткий ответ: а) x ≠ 2; б) любое b; в) y ≠ 0, y ≠ 3; г) a ≠ 0, a ≠ 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.