ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 13: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите область определения функции
а) y = 1/(x-2)
б) y=(2x+3)/(x(x + 1))
в) y=x + 1/(x+5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Область определения рациональной функции — это все значения переменной x, при которых знаменатель не обращается в ноль. Для каждого пункта нужно найти корни уравнения, где знаменатель равен нулю, и исключить эти значения из множества действительных чисел.
Вычисление:
а) Функция y=1/x-2. Знаменатель x-2 не должен быть равен нулю. x-2≠0⇒x≠2 Область определения: D(y)=(-∞;2)∪(2;+∞).
б) Функция y=2x+3/x(x+1). Знаменатель x(x+1) не должен быть равен нулю. x(x+1)≠0 Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: x≠0 и x+1≠0⇒x≠-1 Область определения: D(y)=(-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;+∞).
в) Функция y=x+1/x+5. Здесь важно заметить структуру выражения. Слагаемое x определено для всех x, а дробь 1/x+5 требует, чтобы её знаменатель не был равен нулю. x+5≠0⇒x≠-5 Область определения: D(y)=(-∞;-5)∪(-5;+∞).
Проверка:
Подставим запрещенные значения обратно в знаменатели, чтобы убедиться, что они действительно делают выражение бессмысленным. В пункте а) при x=2 знаменатель 0. В пункте б) при x=0 или x=-1 знаменатель 0. В пункте в) при x=-5 знаменатель дроби 0. Все остальные значения допустимы. Ответы верны.
а) x≠2
б) x≠0,x≠-1
в) x≠-5
В пункте в) ученики часто путают область определения всей функции с областью определения только дробной части или пытаются привести к общему знаменателю unnecessarily. Важно подчеркнуть, что ограничение накладывается только на знаменатель конкретной дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 13?
Краткий ответ: а) x ≠ 2; б) x ≠ 0, x ≠ -1; в) x ≠ -5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.