8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 15: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 14 16 →

Условие

При каких значениях переменной равно нулю значение дроби

а) (y-5)/8

б) (2y+3)/10

в) x (x-1)/(x+4)

г) x (x+3)/(2x+6)?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Значение рациональной дроби равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не обращается в ноль. Для каждого пункта составим уравнение для числителя и проверим допустимость найденных корней по условию для знаменателя.

Вычисление:

а) Дробь y-5/8. Числитель равен нулю: y-5=0⇒y=5. Знаменатель 8≠0 всегда. Ответ: y=5.
б) Дробь 2y+3/10. Числитель равен нулю: 2y+3=0⇒2y=-3⇒y=-1.5. Знаменатель 10≠0 всегда. Ответ: y=-1.5.
в) Дробь x(x-1)/x+4. Числитель равен нулю: x(x-1)=0, откуда x₁=0 или x₂=1. Проверка знаменателя: x+4≠0⇒x≠-4. Оба корня (0 и 1) удовлетворяют этому условию. Ответ: x=0;x=1.
г) Дробь x(x+3)/2x+6. Числитель равен нулю: x(x+3)=0, откуда x₁=0 или x₂=-3. Проверка знаменателя: 2x+6≠0⇒2x≠-6⇒x≠-3. Корень x=-3 является посторонним, так как при нем знаменатель обращается в ноль. Остается только x=0. Ответ: x=0.

Проверка:

Подставим полученные значения обратно в исходные выражения. В пунктах а) и б) знаменатели — константы, отличные от нуля, поэтому условия выполняются автоматически. В пункте в) при x=0 дробь равна 0/4=0, при x=1 дробь равна 0/5=0. В пункте г) при x=0 дробь равна 0/6=0, а значение x=-3 исключено из области определения. Все результаты верны.

Ответ

а) 5

б) -1.5

в) 0; 1

г) 0

В пункте г) важно обратить внимание на то, что корень числителя совпадает с запретным значением знаменателя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 15 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 15?

Краткий ответ: а) 5; б) -1.5; в) 0; 1; г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.