ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 18: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любом значении переменной значение дроби
а) 3/(x2+1) положительно
б) -5/(y2+4) отрицательно
в) (a - 1)^2/(a2+10) неотрицательно
г) (b - 3)^2/(-b2 - 1) неположительно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства знаков значений рациональных дробей необходимо проанализировать знаки числителя и знаменателя отдельно. Вспомним основные свойства: квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), а сумма положительного числа и квадрата всегда строго больше нуля.
а) Дробь 3/x2+1
- Числитель равен 3, что является положительным числом (3>0).
- Знаменатель содержит выражение x2+1. Так как x2≥0 при любом x, то x2+1≥1>0. Знаменатель всегда положителен.
- Деление положительного числа на положительное дает положительный результат.
б) Дробь -5/y2+4
- Числитель равен -5, что является отрицательным числом (-5<0).
- Знаменатель y2+4. Поскольку y2≥0, то y2+4≥4>0. Знаменатель всегда положителен.
- Деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат.
в) Дробь (a-1)2/a2+10
- Числитель (a-1)2 — это квадрат разности. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть (a-1)2≥0.
- Знаменатель a2+10. Так как a2≥0, то a2+10≥10>0. Знаменатель строго положителен.
- Неотрицательное число, деленное на положительное, дает неотрицательный результат (значение может быть равно нулю или быть положительным).
г) Дробь (b-3)2/-b2-1
- Числитель (b-3)2≥0 по свойству квадрата.
- Знаменатель -b2-1. Вынесем минус за скобки: -(b2+1). Так как b2+1>0, то вся конструкция -(b2+1) строго отрицательна (<0).
- Неотрицательное число, деленное на отрицательное, дает неположительный результат (значение может быть равно нулю или быть отрицательным).
Таким образом, мы доказали знаки для всех четырех случаев, опираясь на свойства неравенств и действий с рациональными числами.
Доказано через анализ знаков числителя и знаменателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18?
Краткий ответ: Доказано через анализ знаков числителя и знаменателя.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.