ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 20: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение b, при котором дробь принимает наименьшее значение
а) (b2+7)/21
б) (/(b - 2)^{2}+16).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти значение переменной b, при котором дробь принимает наименьшее значение, нужно проанализировать числитель и знаменатель. Если знаменатель является положительной константой, то минимальное значение всей дроби достигается тогда, когда числитель принимает своё минимальное возможное значение. В обоих случаях числители содержат квадраты выражений, которые всегда неотрицательны (x2≥0).
Решение пункта а)
Дана дробь b2+7/21. Знаменатель 21 — положительное число, не зависящее от b. Следовательно, чтобы дробь была наименьшей, необходимо, чтобы её числитель b2+7 был наименьшим.
Выражение b2 принимает наименьшее значение, равное 0, только при b=0. При любом другом значении b квадрат будет положительным, и числитель станет больше 7.
Таким образом, минимальное значение числителя равно 0+7=7, а самой дроби — 7/21=1/3. Это происходит при b=0 .
Решение пункта б)
Дана дробь (b-2)2+16/8. Знаменатель 8 — положительная константа. Значит, минимум всей дроби определяется минимумом числителя (b-2)2+16.
Квадрат любого действительного числа неотрицателен: (b-2)2≥0. Наименьшее значение этого квадрата равно 0, что достигается, когда основание степени равно нулю: b-2=0, откуда b=2 .
При b=2 числитель равен 0+16=16, а значение дроби равно 16/8=2. Для любого другого b числитель будет больше 16, и дробь примет большее значение.
Проверка:
а) Возьмём b=1: 12+7/21=8/21, что больше 7/21. Верно. б) Возьмём b=3: (3-2)2+16/8=1+16/8=17/8=2.125, что больше 2. Верно.
а) b=0
б) b=2
В обоих случаях знаменатели постоянны и положительны, поэтому задача сводится к нахождению минимума числителя. Числители представляют собой сумму неотрицательного квадрата и положительного числа. Минимум квадрата достигается, когда само выражение под знаком квадрата равно нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 20 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 20?
Краткий ответ: а) b = 0; б) b = 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.