ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 22: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразовать выражения в многочлен
а) (2a + 3)(2a - 3)
б) (y - 5b)(y + 5b)
в) (0,8x+y)(y - 0,8x)
г) (b+0,5)2
д) (a-2x)2
е) (ab-1)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для преобразования данных выражений в многочлены воспользуемся формулами сокращённого умножения. В пунктах а), б) и в) применим формулу разности квадратов (x-y)(x+y)=x2-y2, а в пунктах г), д) и е) — формулы квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2.
а) (2a+3)(2a-3)
Здесь x=2a, y=3. Применяем разность квадратов:
(2a)2-32=4a2-9
б) (y-5b)(y+5b)
Здесь x=y, y=5b. Порядок множителей не важен для результата:
y2-(5b)2=y2-25b2
в) (0,8x+y)(y-0,8x)
Перепишем второе скобки как (y-0,8x), чтобы увидеть структуру (A+B)(B-A)=B2-A2. Здесь A=0,8x, B=y:
y2-(0,8x)2=y2-0,64x2
г) (b+0,5)2
Применяем квадрат суммы: a=b, c=0,5:
b2+2·b·0,5+0,52=b2+b+0,25
д) (a-2x)2
Применяем квадрат разности: a=a, b=2x:
a2-2·a·2x+(2x)2=a2-4ax+4x2
е) (ab-1)2
Применяем квадрат разности: первое слагаемое ab, второе 1:
(ab)2-2·ab·1+12=a2b2-2ab+1
а) 4a2-9
б) y2-25b2
в) y2-0,64x2
г) b2+b+0,25
д) a2-4ax+4x2
е) a2b2-2ab+1
Использованы стандартные формулы сокращённого умножения. В пункте в) важно обратить внимание на порядок вычитания при возведении в квадрат одночлена с десятичной дробью (0,82=0,64). В пункте г) удвоенное произведение 2·b·0,5 упрощается до b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 22 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 22?
Краткий ответ: а) 4a^2 - 9; б) y^2 - 25b^2; в) y^2 - 0,64x^2; г) b^2 + b + 0,25; д) a^2 - 4ax + 4x^2; е) a^2b^2 - 2ab + 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.