8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 25: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 24 26 →

Условие

Найти общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь

а) 2x/3x

б) 15x/25y

в) 6a/24a

г) 7ab/21bc

д) -2xy/5x^2y

е) 8x^2y^2/24 xy.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения рациональной дроби необходимо найти общий множитель в числителе и знаменателе. Этот множитель можно вынести за скобки или просто разделить на него обе части дроби. Важно помнить, что переменные со степенями сокращаются по правилу a^m/aⁿ=a^m-n (при m>n).

а) Дробь 2x/3x. Общий множитель — x. Сокращаем: 2·x/3·x=2/3.

б) Дробь 15x/25y. Числа 15 и 25 имеют общий делитель 5. Переменные x и y разные, поэтому их не сокращаем. Делим числитель и знаменатель на 5: 15x:5/25y:5=3x/5y.

в) Дробь 6a/24a. Общий множитель — 6a. Или поэтапно: числа 6 и 24 делятся на 6, а a сокращается с a. Получаем: 6a/24a=1/4.

г) Дробь 7ab/21bc. Числа 7 и 21 делятся на 7. В буквенной части есть общий множитель b. Сокращаем на 7b: 7ab:7b/21bc:7b=a/3c.

д) Дробь -2xy/5x^2y. Числа -2 и 5 взаимно просты. Буквы: x в первой степени и x², y в первой степени и y. Общий множитель — xy. Сокращаем: -2xy/5x^2y=-2/5x.

е) Дробь 8x^2y²/24xy. Числа 8 и 24 делятся на 8. Степени x: x²/x=x. Степени y: y²/y=y. Общий множитель 8xy. Результат: 8x^2y²/24xy=xy/3.

Ответ

а) 2/3

б) 3x/5y

в) 1/4

г) a/3c

д) -2/5x

е) xy/3

Решение основано на свойстве основной теоремы о сокращении дробей. Для каждого пункта выделен наибольший общий делитель числовых коэффициентов и общих буквенных множителей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 25 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 25?

Краткий ответ: а) 23; б) 3x5y; в) 14; г) a3c; д) - 25x; е) xy3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.