8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 27: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 26 28 →

Условие

Записать частное как дробь и сократить её

а) 4a^2b^3 : (2a^4b^2)

б) 3xy²:(6x^3y³)

в) 24p^4q^4 : (48p^2q^2)

г) 36m²ⁿ:(18mn)

д) -32b^5c:(12b^4c²)

е) -6ax:(-18ax).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров необходимо записать частное в виде обыкновенной дроби, где делимое становится числителем, а делитель — знаменателем. Затем нужно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель. Общий множитель находится отдельно для числовых коэффициентов и для каждой буквенной переменной (степени сокращаются по правилу a^m/aⁿ=a^m-n).

а) Запишем выражение: 4a^2b³/2a^4b²
Сократим числа: 4:2=2.
Сократим переменную a: a²/a⁴=1/a² (так как степень в знаменателе больше).
Сократим переменную b: b³/b²=b.
Итог: 2b/a²

б) Запишем выражение: 3xy²/6x^3y³
Сократим числа: 3:6=1/2.
Сократим переменную x: x/x³=1/x².
Сократим переменную y: y²/y³=1/y.
Итог: 1/2x^2y Примечание: В ключе ответа указано 1/2x^3y, однако при строгом вычислении степени x в знаменателе получается x², так как 3-1=2. Если в условии опечатка и было x⁴, то ответ был бы другим. Исходя из текста условия x³, верный математический результат — 1/2x^2y. Но если следовать формальному ключу учебника, возможно, там подразумевалось другое условие. Мы приводим решение по тексту.

в) Запишем выражение: 24p^4q⁴/48p^2q²
Сократим числа: 24:48=1/2.
Сократим переменную p: p⁴/p²=p².
Сократим переменную q: q⁴/q²=q².
Итог: p^2q²/2

г) Запишем выражение: 36m²ⁿ/18mn
Сократим числа: 36:18=2.
Сократим переменную m: m²/m=m.
Сократим переменную n: n/n=1.
Итог: 2m

д) Запишем выражение: -32b^5c/12b^4c²
Сократим числа: -32:12. Делим на 4: -8:3=-8/3.
Сократим переменную b: b⁵/b⁴=b.
Сократим переменную c: c/c²=1/c.
Итог: -8b/3c

е) Запишем выражение: -6ax/-18ax
Сократим числа: -6:-18=1/3 (минусы сокращаются).
Сократим переменные a и x: они одинаковы в числителе и знаменателе, поэтому полностью сокращаются.
Итог: 1/3

Ответ

а) 2b/a²

б) 1/2x^2y

в) p^2q²/2

г) 2m

д) -8b/3c

е) 1/3

В пункте б) полученный результат 1/2x^2y отличается от ключа (1/2x^3y). Это связано с тем, что в условии дано x³ в знаменателе и x (степень 1) в числителе. Разность степеней 3-1=2. Ключ может содержать ошибку или предполагать другую степень в условии. Решение дано строго по тексту условия.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 27 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 27?

Краткий ответ: а) 2ba^2; б) 12x^2y; в) p^2q^22; г) 2m; д) - 8b3c; е) 13.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.