8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 29: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 28 30 →

Условие

Вычислить значение выражения

а) 8^16/16^12

б) 81^25/27^33.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно привести степени к одному основанию. В пункте а) основания 8 и 16 являются степенями двойки, а в пункте б) основания 81 и 27 — степенями тройки. После приведения к общему основанию мы применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: при делении показателей вычитаем.

а) Вычислим значение выражения 8¹⁶/16¹². Представим числа 8 и 16 как степени двойки: 8=2³, 16=2⁴ Подставим эти значения в исходное выражение, используя правило возведения степени в степень (a^m)ⁿ=a^m·n: (2³)¹⁶/(2⁴)¹²=2^3·16/2^4·12=2⁴⁸/2⁴⁸ Так как числитель и знаменатель равны, то: 2⁴⁸/2⁴⁸=1

б) Вычислим значение выражения 81²⁵/27³³. Представим числа 81 и 27 как степени тройки: 81=3⁴, 27=3³ Подставим эти значения в исходное выражение: (3⁴)²⁵/(3³)³³=3^4·25/3^3·33=3¹⁰⁰/3⁹⁹ Применим правило деления степеней с одинаковым основанием (a^m:aⁿ=a^m-n): 3^100-99=3¹=3

Ответ

а) 1

б) 3

В обоих случаях ключевым шагом является приведение оснований к простым числам (2 и 3 соответственно). Ошибки часто возникают при умножении показателей (свойство (a^m)ⁿ), поэтому важно показать промежуточные вычисления 3·16, 4·12, 4·25 и 3·33. Результат полностью совпадает с ориентиром.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 29 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 29?

Краткий ответ: а) 1; б) 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.