ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 32: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократить дробь
а) (y2-16)/(3y+12)
б) (5x-15y)/(x2-9y2)
в) (c+2)^2/(7c2+14c)
г) (6cd-18c)/(a-3)^2
д) (a2+/10a+25)
е) (y2-9)/(y2-6y+9).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
- а) y2-16/3y+12
В числителе используем формулу разности квадратов: y2-16=(y-4)(y+4).
В знаменателе вынесем общий множитель за скобки: 3y+12=3(y+4).
Дробь принимает вид: (y-4)(y+4)/3(y+4).
Сокращаем на (y+4) при условии y≠-4.
Ответ: y-4/3. - б) 5x-15y/x2-9y2
В числителе выносим 5: 5(x-3y).
В знаменателе — разность квадратов: (x-3y)(x+3y).
Дробь: 5(x-3y)/(x-3y)(x+3y).
Сокращаем на (x-3y) при условии x≠3y.
Ответ: 5/x+3y.
Примечание: В ключе ответа указан вариант с переменными b и y, что не соответствует условию задачи с переменными x и y. Верный ответ получен строго по условию. - в) (c+2)2/7c2+14c
Числитель уже в виде произведения: (c+2)(c+2).
Знаменатель: выносим 7c, получаем 7c(c+2).
Дробь: (c+2)(c+2)/7c(c+2).
Сокращаем на (c+2) при условии c≠-2 и c≠0.
Ответ: c+2/7c. - г) 6cd-18c/a-3)2
Здесь явная опечатка в условии или ключевом ответе учебника, так как в числителе переменные c и d, а в знаменателе a.
Если предположить, что в знаменателе должно быть (d-3)2 (чтобы совпало с ключом 6c/d-3), то:
Числитель: 6c(d-3).
Знаменатель: (d-3)2=(d-3)(d-3).
Дробь: 6c(d-3)/(d-3)(d-3).
Сокращаем на (d-3) при условии d≠3.
Ответ: 6c/d-3. - д) a2+10a+25/a2-25
Числитель — квадрат суммы: (a+5)2=(a+5)(a+5).
Знаменатель — разность квадратов: (a-5)(a+5).
Дробь: (a+5)(a+5)/(a-5)(a+5).
Сокращаем на (a+5) при условии a≠-5 и a≠5.
Ответ: a+5/a-5. - е) y2-9/y2-6y+9
Числитель — разность квадратов: (y-3)(y+3).
Знаменатель — квадрат разности: (y-3)2=(y-3)(y-3).
Дробь: (y-3)(y+3)/(y-3)(y-3).
Сокращаем на (y-3) при условии y≠3.
Ответ: y+3/y-3.
а) y-4/3
б) 5/x+3y
в) c+2/7c
г) 6c/d-3
д) a+5/a-5
е) y+3/y-3
В пункте б) ключ ответа содержит переменные, отсутствующие в условии (b вместо x). Решение дано корректно по условию. В пункте г) условие содержит несоответствие переменных (a в знаменателе против c, d в числителе), но для получения ответа из ключа предполагается исправление знаменателя на (d-3)2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 32 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 32?
Краткий ответ: а) y-43; б) 5x+3y; в) c+27c; г) 6cd-3; д) a+5a-5; е) y+3y-3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.