8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 36: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 35 37 →

Условие

Представьте частное в виде дроби и сократите её

а) (9x²-y²):(3x+y)

б) (2ab-a):(4b²-4b+1)

в) (x²+2x+4):(x³-8)

г) (1+a³):(1+a).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров нам нужно представить частное в виде обыкновенной алгебраической дроби, разложить числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращённого умножения, а затем сократить общие множители.

Пункт а) (9x²-y²):(3x+y)
Запишем в виде дроби: 9x²-y²/3x+y.
В числителе применим формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b), где a=3x, b=y: 9x²-y²=(3x-y)(3x+y).
Подставим в дробь: (3x-y)(3x+y)/3x+y.
Сократим на общий множитель (3x+y):
3x-y.
Пункт б) (2ab-a):(4b²-4b+1)
Запишем в виде дроби: 2ab-a/4b²-4b+1.
В числителе вынесем общий множитель a: 2ab-a=a(2b-1).
В знаменателе применим формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b², где a=2b, b=1: 4b²-4b+1=(2b-1)².
Подставим в дробь: a(2b-1)/(2b-1)².
Сократим на общий множитель (2b-1):
a/2b-1.
Пункт в) (x²+2x+4):(x³-8)
Запишем в виде дроби: x²+2x+4/x³-8.
В знаменателе применим формулу разности кубов a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²), где a=x, b=2: x³-8=x³-2³=(x-2)(x²+2x+4).
Числитель уже имеет вид второго множителя из разложения.
Подставим в дробь: x²+2x+4/(x-2)(x²+2x+4).
Сократим на общий множитель (x²+2x+4):
1/x-2.
Пункт г) (1+a³):(1+a)
Запишем в виде дроби: 1+a³/1+a.
В числителе применим формулу суммы кубов a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²), где a=1, b=a: 1+a³=(1+a)(1²-1·a+a²)=(1+a)(1-a+a²).
Подставим в дробь: (1+a)(1-a+a²)/1+a.
Сократим на общий множитель (1+a):
1-a+a².

Ответ

а) 3x-y

б) a/2b-1

в) 1/x-2

г) 1-a+a²

Использованы основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат разности, разность кубов и сумма кубов. Важно правильно определить структуру выражений перед применением формул.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 36 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 36?

Краткий ответ: а) 3x - y; б) a2b - 1; в) 1x - 2; г) 1 - a + a^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.