8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 40: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 39 41 →

Условие

Упростите алгебраические выражения

а) (a-b)/(b-a)

б) (a-b)^2/(b-a)^2

в) (a-b)^2/(b-a)

г) (a-b)/(b-a)^2

д) (-/a-b)

е) (a+b)^2/(-a-b)^2

ж) (-a-b)^2/(a+b)

з) (a-/b-c)c-a).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений воспользуемся свойствами противоположных чисел и степеней. Ключевые тождества: b-a=-(a-b), а также (-x)²=x². Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) a-b/b-a. Заметим, что знаменатель b-a является числом, противоположным числителю a-b, то есть b-a=-(a-b). Тогда a-b/-(a-b)=-1.
б) (a-b)²/(b-a)². Так как квадрат противоположного числа равен квадрату самого числа ((b-a)²=(-(a-b))²=(a-b)²), то дробь принимает вид (a-b)²/(a-b)²=1.
в) (a-b)²/b-a. Представим знаменатель как -(a-b). Сокращаем на (a-b): (a-b)²/-(a-b)=a-b/-1=b-a.
г) a-b/(b-a)². Знаменатель (b-a)² равен (a-b)². Сокращаем на (a-b): a-b/(a-b)²=1/a-b.
д) -a-b/a+b. Вынесем минус в числителе за скобки: -a-b=-(a+b). Тогда -(a+b)/a+b=-1. Примечание: В ключе ответа указано a+b, однако алгебраически результат равен -1. Вероятно, в условии опечатка или ключ относится к другому пункту, но строго по условию ответ -1.
е) (a+b)²/(-a-b)². Числитель и знаменатель равны, так как (-a-b)²=(-(a+b))²=(a+b)². Результат: 1.
ж) (-a-b)²/a+b. Числитель равен (a+b)². Сокращаем на (a+b): (a+b)²/a+b=a+b.
з) a-b-c/b+c-a. Сгруппируем слагаемые в знаменателе: b+c-a=-(a-b-c). Тогда a-b-c/-(a-b-c)=-1.

Проверка проведена через подстановку простых значений (например, a=2,b=1) для пунктов а, б, в, г, которые подтверждают правильность преобразований знаков и степеней.

Ответ

а) -1

б) 1

в) b-a

г) 1/(a-b)

д) -1

е) 1

ж) a+b

з) -1

В пункте д) ключ указывает ответ a+b, но при условии (-a-b)/(a+b) математически верный ответ -1. Возможно, в оригинале учебника условие было другим (например, без минуса в числителе или в знаменателе), либо ключ содержит ошибку. Решение дано строго по тексту условия.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 40 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 40?

Краткий ответ: а) -1; б) 1; в) b-a; г) 1(a-b); д) -1; е) 1; ж) a+b; з) -1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.