ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 43: Рациональные дроби и их свойства

Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В данном случае для группировки слагаемых в числителе удобно использовать метод группировки, а в знаменателе — вынесение общего множителя за скобки.

а) Сократим дробь ax+bx-ay-by/bx-by

1. Разложим числитель методом группировки:
   ax+bx-ay-by=x(a+b)-y(a+b)=(a+b)(x-y).
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель b:
   bx-by=b(x-y).
3. Подставим полученные выражения в дробь и сократим общую скобку (x-y):
   (a+b)(x-y)/b(x-y)=a+b/b

б) Сократим дробь ab-3b-2a+6/15-5a

1. Разложим числитель методом группировки. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:
   ab-3b-2a+6=b(a-3)-2(a-3)=(a-3)(b-2).
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель 5:
   15-5a=5(3-a).
3. Заметим, что 3-a=-(a-3). Тогда знаменатель можно переписать как -5(a-3).
4. Подставим в дробь и сократим на (a-3):
   (a-3)(b-2)/-5(a-3)=b-2/-5=2-b/5

Проверка: если подставить конкретные значения, например, a=4,b=2,x=5,y=1, то для пункта а) исходная дробь равна 20+10-4-2/10-2=24/8=3, а ответ 4+2/2=3. Для пункта б) при a=4,b=2 исходная дробь 8-6-8+6/15-20=0/-5=0, а ответ 2-2/5=0. Результаты совпадают.