ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 46: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (2a-2b)^2/(a-b)
б) (3c+9d)^2/(c+3d)
в) (3x+6y)^2/(5x+10y)
г) (4x2-y2)/(10x+5y)^2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В пунктах а), б) и в) используем формулу квадрата суммы или разности (A±B)2=A2±2AB+B2 и вынесение общего множителя за скобки. В пункте г) применяем формулу разности квадратов A2-B2=(A-B)(A+B) для числителя и возведение в квадрат суммы для знаменателя. После этого сокращаем общие множители.
Вычисление:
- а) (2a-2b)2/a-b
Числитель: (2a-2b)2=[2(a-b)]2=4(a-b)2.
Дробь принимает вид: 4(a-b)2/a-b. Сокращаем на (a-b):
4(a-b)=4a-4b. - б) (3c+9d)2/c+3d
Числитель: (3c+9d)2=[3(c+3d)]2=9(c+3d)2.
Дробь принимает вид: 9(c+3d)2/c+3d. Сокращаем на (c+3d):
9(c+3d)=9c+27d. - в) (3x+6y)2/5x+10y
Числитель: (3x+6y)2=[3(x+2y)]2=9(x+2y)2.
Знаменатель: 5x+10y=5(x+2y).
Дробь принимает вид: 9(x+2y)2/5(x+2y). Сокращаем на (x+2y):
9(x+2y)/5=9x+18y/5. - г) 4x2-y2/(10x+5y)2
Числитель: 4x2-y2=(2x)2-y2=(2x-y)(2x+y).
Знаменатель: (10x+5y)2=[5(2x+y)]2=25(2x+y)2.
Дробь принимает вид: (2x-y)(2x+y)/25(2x+y)2. Сокращаем на (2x+y):
2x-y/25(2x+y)=2x-y/50x+25y.
Проверка:
Подставим простые значения переменных, например, для пункта а) пусть a=2,b=1. Исходная дробь: (4-2)2/2-1=4/1=4. Ответ: 4(2)-4(1)=8-4=4. Совпадает.
Для пункта г) пусть x=1,y=1. Исходная дробь: 4-1/(10+5)2=3/225=1/75. Ответ: 2-1/50+25=1/75. Совпадает.
Все преобразования выполнены верно согласно свойствам степеней и формулам сокращенного умножения.
а) 4a-4b
б) 9c+27d
в) 9x+18y/5
г) 2x-y/50x+25y
В пункте в) ключ учебника может быть представлен как смешанное число или отдельными слагаемыми, но форма единой дроби 9x+18y/5 является стандартной алгебраической записью результата сокращения. В пункте г) важно не забыть возвести коэффициент 5 из знаменателя в квадрат, получив 25.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 46 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 46?
Краткий ответ: а) 4a - 4b; б) 9c + 27d; в) 9x+18y5; г) 2x-y50x+25y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.