8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 49: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 48 50 →

Условие

Приведите к знаменателю 24a^3b^2 следующие дроби: 5b/(8a³), 7a/(3b²), 1/(2ab), 2/(a^2b²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы привести дроби к общему знаменателю 24a^3b², нужно для каждой исходной дроби найти дополнительный множитель. Дополнительный множитель — это частное от деления общего знаменателя на знаменатель данной дроби.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности:

Для дроби 5b/8a³: делим общий знаменатель на текущий: 24a^3b²/8a³=3b². Умножаем числитель и знаменатель на 3b²: 5b·3b²/8a³·3b²=15b³/24a^3b²
Для дроби 7a/3b²: дополнительный множитель равен 24a^3b²/3b²=8a³. Умножаем числитель и знаменатель на 8a³: 7a·8a³/3b²·8a³=56a⁴/24a^3b²
Для дроби 1/2ab: дополнительный множитель равен 24a^3b²/2ab=12a^2b. Умножаем числитель и знаменатель на 12a^2b: 1·12a^2b/2ab·12a^2b=12a^2b/24a^3b²
Для дроби 2/a^2b²: дополнительный множитель равен 24a^3b²/a^2b²=24a. Умножаем числитель и знаменатель на 24a: 2·24a/a^2b²·24a=48a/24a^3b²

Проверка: все полученные знаменатели равны 24a^3b², что соответствует условию задачи. Числители вычислены верно с учётом степеней переменных (a¹·a³=a⁴, b¹·b²=b³).

Ответ

15b³/24a^3b²;56a⁴/24a^3b²;12a^2b/24a^3b²;48a/24a^3b²

Задача на приведение рациональных дробей к общему знаменателю. Ключевой навык — определение дополнительного множителя через деление общего знаменателя на частный.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 49 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 49?

Краткий ответ: 15b^324a^3b^2; 56a^424a^3b^2; 12a^2b24a^3b^2; 48a24a^3b^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.