8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 45: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 44 46 →

Условие

Найдите значение выражения

а) (a⁸+a⁵)/(a⁵+a²) при a=-1/2

б) (b¹⁰-b⁸)/(b⁸-b⁶) при b=-0,1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров сначала упростим алгебраические выражения, вынеся общие множители за скобки в числителе и знаменателе. Это позволит сократить дробь и значительно облегчить подстановку числовых значений.

а) Рассмотрим выражение a⁸+a⁵/a⁵+a². В числителе вынесем a⁵, а в знаменателе — a²:

Числитель: a⁸+a⁵=a⁵(a³+1)
Знаменатель: a⁵+a²=a²(a³+1)

После сокращения на общий множитель (a³+1) (при условии, что он не равен нулю) получаем:

a⁵(a³+1)/a²(a³+1)=a⁵/a²=a^5-2=a³

Теперь подставим значение a=-1/2:

(-1/2)³=-1/8

б) Рассмотрим выражение b¹⁰-b⁸/b⁸-b⁶. Вынесем общие степени за скобки:

Числитель: b¹⁰-b⁸=b⁸(b²-1)
Знаменатель: b⁸-b⁶=b⁶(b²-1)

Сокращаем дробь на b⁶ и на (b²-1):

b⁸(b²-1)/b⁶(b²-1)=b⁸/b⁶=b^8-6=b²

Подставим значение b=-0,1:

(-0,1)²=0,01

Проверка показывает, что при упрощении мы корректно использовали свойства степеней и сокращения дробей. Ответы совпадают с ожидаемыми значениями.

Ответ

а) -1/8

б) 0,01

В обоих случаях ключевым шагом является алгебраическое упрощение выражения до одной степени переменной (a³ и b² соответственно). Это исключает необходимость возведения в высокие степени исходных дробных чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 45 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 45?

Краткий ответ: а) -18; б) 0,01.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.