ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 41: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, какой из четырех графиков на рисунке 2 соответствует функции y=(1-x)^2/(x-1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для определения вида графика функции y=(1-x)2/x-1 необходимо сначала найти область допустимых значений (ОДЗ), затем упростить алгебраическое выражение и проанализировать получившуюся функцию с учётом ограничений.
Вычисление:
- Найдём ОДЗ. Знаменатель не должен быть равен нулю: x-1≠0, следовательно, x≠1.
- Упростим числитель. Заметим, что (1-x)2=(-(x-1))2=(x-1)2. Тогда функция принимает вид: y=(x-1)2/x-1
- Сократим дробь при условии x≠1: y=x-1
- Таким образом, графиком функции является прямая y=x-1, но с «выколотой» точкой в месте x=1. Найдём координаты этой точки: при x=1 значение y было бы равно 1-1=0. Значит, точка (1;0) исключена из графика.
Проверка и вывод:
Функция ведёт себя как линейная y=x-1 везде, кроме точки x=1. На рисунке нужно искать график прямой линии с наклоном 1 и пересечением оси ординат в точке (0;-1), на которой есть разрыв (пустая окружность) в точке (1;0). Обычно в таких задачах это соответствует графику, который выглядит как прямая, проходящая через I, III и IV четверти (сдвинутая вниз), но без одной конкретной точки.
График прямой y=x-1 с выколотой точкой (1;0)
Важно подчеркнуть ученикам, что сокращение дроби возможно только при условии, что знаменатель не равен нулю. Это приводит к удалению точки из графика.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 41 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 41?
Краткий ответ: График прямой y=x-1 с выколотой точкой (1;0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.