ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 37: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (2x+/bx-2y-by)
б) (8a+4b)/(2ab+b2 - 2ad-bd)
в) (xy-/x+y - y2)
г) (a2+/2ac + c2)ac-ax-cx).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В данном случае мы будем использовать методы группировки слагаемых и формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, разность квадратов). После получения произведений в числителе и знаменателе вычеркнем общие множители.
- Пункт а) 2x+bx-2y-by/7x-7y
Сгруппируем слагаемые в числителе: (2x-2y)+(bx-by). Вынесем общие множители за скобки: 2(x-y)+b(x-y). Теперь вынесем общий множитель (x-y): (x-y)(2+b).
В знаменателе вынесем общий множитель 7: 7(x-y).
Дробь принимает вид: (x-y)(b+2)/7(x-y). Сокращаем на (x-y) (при условии x≠y).
Ответ: b+2/7. - Пункт б) 8a+4b/2ab+b2-2ad-bd
В числителе вынесем общий множитель 4: 4(2a+b).
В знаменателе сгруппируем слагаемые: (2ab-2ad)+(b2-bd). Вынесем множители из групп: 2a(b-d)+b(b-d). Общий множитель (b-d) выносим за скобки: (b-d)(2a+b).
Дробь принимает вид: 4(2a+b)/(b-d)(2a+b). Сокращаем на (2a+b) (при условии 2a+b≠0).
Ответ: 4/b-d. - Пункт в) xy-x+y-y2/x2-y2
В числителе сгруппируем так: (xy-y2)-(x-y). Вынесем y из первой группы: y(x-y)-1(x-y). Общий множитель (x-y): (x-y)(y-1).
В знаменателе применим формулу разности квадратов: x2-y2=(x-y)(x+y).
Дробь принимает вид: (x-y)(y-1)/(x-y)(x+y). Сокращаем на (x-y) (при условии x≠y).
Ответ: y-1/x+y. - Пункт г) a2+2ac+c2/a2+ac-ax-cx
В числителе видим полный квадрат суммы: a2+2ac+c2=(a+c)2.
В знаменателе сгруппируем: (a2+ac)-(ax+cx). Вынесем множители: a(a+c)-x(a+c). Общий множитель (a+c): (a+c)(a-x).
Дробь принимает вид: (a+c)2/(a+c)(a-x). Сокращаем на один множитель (a+c) (при условии a+c≠0).
Ответ: a+c/a-x.
Проверка результатов показывает, что во всех пунктах после сокращения общих множителей получаются несократимые дроби, соответствующие ключу. Важно помнить, что сокращение допустимо только при условии, что вынесенные на сокращение выражения не равны нулю.
а) b+2/7
б) 4/b-d
в) y-1/x+y
г) a+c/a-x
Решение построено на стандартных методах алгебры 8 класса: группировка слагаемых для разложения на множители и применение формул сокращенного умножения. Каждый пункт разобрал отдельно с пошаговым объяснением действий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 37 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 37?
Краткий ответ: а) b+27; б) 4b-d; в) y-1x+y; г) a+ca-x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.