8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 33: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 32 34 →

Условие

Сократить дробь

а) (a²-/ ab+b²)

б) (a³-b³)/(a-b)

в) (a+b)^3/(a³+b³)

г) (a³-b³)/(a²-b²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители с использованием формул сокращенного умножения. Вспомним основные тождества: сумма кубов a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²), разность кубов a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) и разность квадратов a²-b²=(a-b)(a+b). Также полезно помнить формулу куба суммы (a+b)³=a³+3a^2b+3ab²+b³.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Дробь a²-ab+b²/a³+b³. Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²). Числитель уже представлен в виде одного из множителей знаменателя. Сокращаем общий множитель (a²-ab+b²), получаем ответ 1/a+b.
б) Дробь a³-b³/a-b. Числитель раскладываем по формуле разности кубов: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²). Знаменатель равен (a-b). Сокращаем общий множитель (a-b), остаётся a²+ab+b².
в) Дробь (a+b)³/a³+b³. Числитель оставляем как степень произведения или раскрываем скобки, но удобнее использовать разложение знаменателя. Знаменатель: a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²). Числитель: (a+b)³=(a+b)(a+b)². Сокращаем один множитель (a+b), получаем (a+b)²/a²-ab+b².
г) Дробь a³-b³/a²-b². Числитель: (a-b)(a²+ab+b²). Знаменатель: (a-b)(a+b). Сокращаем общий множитель (a-b), получаем a²+ab+b²/a+b.

Проверка результатов подтверждает правильность применения алгебраических тождеств. В пункте а) мы получили простую дробь, что соответствует ключу. В пункте б) результат — квадратный трехчлен, также совпадающий с ориентиром. Для пунктов в) и г) дальнейшее упрощение невозможно без дополнительных условий, так как оставшиеся части не имеют общих множителей.

Ответ

а) 1/a+b$}$

б) a²+ab+b²

в) /(a+b)^{2}$}{$ a^{2}-ab+b^{2}$}$

г) / a^{2}+ab+b^{2}$}{$a+b$}$

Использованы стандартные формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на множители. Ключ содержит ответы только для пунктов а и б, для в и г даны полные решения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 33 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 33?

Краткий ответ: а) 1a+b; б) a^2+ab+b^2; в) (a+b)^2a^2-ab+b^2; г) a^2+ab+b^2a+b.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.