8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 35: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 34 36 →

Условие

Сократите дробь

а) (x²-/4x+4)

б) (3y²+24y)/(y²+16y+64)

в) (a²+/a+1)

г) (b+2)/(b³+8).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Если в числителе и знаменателе есть общие множители, их можно сократить.

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) x²-4x+4/x²-2x
В числителе стоит полный квадрат: x²-4x+4=(x-2)².
В знаменателе вынесем общий множитель x: x²-2x=x(x-2).
Дробь принимает вид: (x-2)(x-2)/x(x-2).
Сокращаем на (x-2):
x-2/x.
б) 3y²+24y/y²+16y+64
В числителе вынесем за скобки 3y: 3y²+24y=3y(y+8).
В знаменателе — полный квадрат: y²+16y+64=(y+8)².
Дробь принимает вид: 3y(y+8)/(y+8)(y+8).
Сокращаем на (y+8):
3y/y+8.
в) a²+a+1/a³-1
Знаменатель раскладывается по формуле разности кубов: a³-1=(a-1)(a²+a+1).
Числитель уже является множителем знаменателя.
Дробь принимает вид: a²+a+1/(a-1)(a²+a+1).
Сокращаем на (a²+a+1):
1/a-1.
г) b+2/b³+8
Знаменатель раскладываем как сумму кубов (8=2³): b³+8=b³+2³=(b+2)(b²-2b+4).
Дробь принимает вид: b+2/(b+2)(b²-2b+4).
Сокращаем на (b+2):
1/b²-2b+4.

Ответ

а) x-2/x

б) 3y/y+8

в) 1/a-1

г) 1/b²-2b+4

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 35 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 35?

Краткий ответ: а) x-2x; б) 3yy+8; в) 1a-1; г) 1b^2-2b+4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.