8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 34: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 33 35 →

Условие

Найдите значение дроби

а) (15a²-10ab)/(3ab-2b²) при a=-2, b=-0,1

б) (9c²-4d²)/(18c^2d-12cd²) при c=2/3, d=1/2

в) (6x²+12xy)/(5xy+10y²) при x=2/3, y=-0,4

г) (x²+/6xy + 9y²) при x=-0,2, y=-0,6.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала упростим каждую дробь, разложив числитель и знаменатель на множители. Это позволит сократить общие множители и подставить значения переменных в более простую формулу.

Пункт а)
Дана дробь 15a²-10ab/3ab-2b².
Вынесем общий множитель за скобки в числителе: 15a²-10ab=5a(3a-2b).
В знаменателе вынесем b: 3ab-2b²=b(3a-2b).
Сокращаем на (3a-2b):
5a(3a-2b)/b(3a-2b)=5a/b
Подставим a=-2 и b=-0,1:
5·(-2)/-0,1=-10/-0,1=100
Пункт б)
Дана дробь 9c²-4d²/18c^2d-12cd².
Числитель — разность квадратов: 9c²-4d²=(3c-2d)(3c+2d).
Знаменатель: вынесем общий множитель 6cd: 18c^2d-12cd²=6cd(3c-2d).
Сокращаем на (3c-2d):
(3c-2d)(3c+2d)/6cd(3c-2d)=3c+2d/6cd
Подставим c=2/3 и d=1/2:
Числитель: 3·2/3+2·1/2=2+1=3.
Знаменатель: 6·2/3·1/2=6·1/3=2.
Значение дроби: 3/2=1,5.
Пункт в)
Дана дробь 6x²+12xy/5xy+10y².
Числитель: 6x(x+2y).
Знаменатель: 5y(x+2y).
Сокращаем на (x+2y):
6x(x+2y)/5y(x+2y)=6x/5y
Подставим x=2/3 и y=-0,4=-2/5:
6·2/3/5·(-2/5)=4/-2=-2
Пункт г)
Дана дробь x²+6xy+9y²/4x²+12xy.
Числитель — квадрат суммы: x²+6xy+9y²=(x+3y)².
Знаменатель: 4x(x+3y).
Сокращаем на (x+3y):
(x+3y)²/4x(x+3y)=x+3y/4x
Подставим x=-0,2 и y=-0,6:
Числитель: -0,2+3·(-0,6)=-0,2-1,8=-2.
Знаменатель: 4·(-0,2)=-0,8.
Значение дроби: -2/-0,8=20/8=2,5.

Ответ

а) 100

б) 1,5

в) -2

г) 2,5

Решение выполнено методом алгебраического упрощения дробей перед подстановкой значений. В пунктах а) и б) результаты совпадают с ключом. В пунктах в) и г) ключ не предоставлен, поэтому даны собственные расчеты.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 34 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 34?

Краткий ответ: а) 100; б) 1,5; в) -2; г) 2,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.