8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 31: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 30 32 →

Условие

Разложить на множители числитель и знаменатель, затем сократить дробь

а) (3a+12b)/6ab

б) (15b-20c)/10b

в) (2a-4)/3(a-2)

г) 5x (y+2)/(6y+12)

д) (a-3b)/(a²-3ab)

е) (3x²+15xy)/(x+5y).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения заданий данной темы необходимо выполнить два основных шага: сначала разложить числитель и знаменатель на множители (вынести общий множитель за скобки или применить формулы сокращённого умножения), а затем сократить дробь, удалив общие множители.

а) 3a+12b/6ab

Разложим числитель: вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(a+4b).
Знаменатель уже представлен в виде произведения: 6ab=2·3·a·b.
Сократим на общий множитель 3: 3(a+4b)/6ab=a+4b/2ab

б) 15b-20c/10b

Разложим числитель: вынесем общий множитель 5 за скобки: 5(3b-4c).
Разложим знаменатель: 10b=2·5·b.
Сократим на общий множитель 5: 5(3b-4c)/10b=3b-4c/2b

в) 2a-4/3(a-2)

Разложим числитель: вынесем общий множитель 2 за скобки: 2(a-2).
Знаменатель: 3(a-2).
Сократим на общую скобку (a-2) при условии a≠2: 2(a-2)/3(a-2)=2/3

г) 5x(y+2)/6y+12

Числитель уже разложен: 5x(y+2).
Разложим знаменатель: вынесем общий множитель 6 за скобки: 6(y+2).
Сократим на общую скобку (y+2) при условии y≠-2: 5x(y+2)/6(y+2)=5x/6

д) a-3b/a²-3ab

Числитель не имеет общих множителей для вынесения: a-3b.
Разложим знаменатель: вынесем общий множитель a за скобки: a(a-3b).
Сократим на общую скобку (a-3b) при условии a≠3b и a≠0: a-3b/a(a-3b)=1/a

е) 3x²+15xy/x+5y

Разложим числитель: вынесем общий множитель 3x за скобки: 3x(x+5y).
Знаменатель: x+5y.
Сократим на общую скобку (x+5y) при условии x≠-5y: 3x(x+5y)/x+5y=3x

Ответ

а) a+4b/2ab

б) 3b-4c/2b

в) 2/3

г) 5x/6

д) 1/a

е) 3x

В каждом пункте продемонстрирован алгоритм: разложение на множители -> выявление общих множителей -> сокращение. Указаны условия существования дроби (знаменатель не равен нулю).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 31 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 31?

Краткий ответ: а) a+4b2ab; б) 3b-4c2b; в) 23; г) 5x6; д) 1a; е) 3x.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.