8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 28: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 27 29 →

Условие

Сократить дробь

а) 4a^2/6 ac

б) 7x^2y/21xy²

в) 56m^2n^5/35mn⁵

г) 25p^4q/100p^5q.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем разделить их на общий множитель. В каждом пункте мы будем последовательно сокращать числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных.

Пункт а) Дробь 4a²/6ac.
Сократим числовые коэффициенты: 4 и 6 имеют общий делитель 2, получаем 2/3.
Переменная a: в числителе a², в знаменателе a, сокращаем на a, остаётся a в числителе.
Переменная c: только в знаменателе.
Итог: 2a/3c.
Пункт б) Дробь 7x²y/21xy².
Числовые коэффициенты: 7 и 21 сокращаются на 7, получаем 1/3.
Переменная x: x² и x сокращаются на x, остаётся x в числителе.
Переменная y: y и y² сокращаются на y, остаётся y в знаменателе.
Итог: x/3y.
Пункт в) Дробь 56m²n⁵/35mn⁵.
Числовые коэффициенты: 56 и 35 имеют общий делитель 7. 56:7=8, 35:7=5. Получаем 8/5.
Переменная m: m² и m сокращаются на m, остаётся m в числителе.
Переменная n: n⁵ и n⁵ полностью сокращаются (равны единице).
Итог: 8m/5.
Пункт г) Дробь 25p⁴q/100p⁵q.
Числовые коэффициенты: 25 и 100 сокращаются на 25. 25:25=1, 100:25=4. Получаем 1/4.
Переменная p: p⁴ и p⁵ сокращаются на p⁴, остаётся p в знаменателе.
Переменная q: q и q полностью сокращаются.
Итог: 1/4p.

Проверка результатов: во всех случаях мы использовали свойство основного дроби, не изменив её значение. Степени переменных сокращены корректно согласно правилу вычитания показателей при делении степеней с одинаковым основанием.

Ответ

а) 2a/3c

б) x/3y

в) 8m/5

г) 1/4p

Решение выполнено по стандартному алгоритму сокращения одночленных дробей: сначала числа, затем переменные.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 28 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 28?

Краткий ответ: а) 2a3c; б) x3y; в) 8m5; г) 14p.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.