8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 26: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 25 27 →

Условие

Сократить дробь

а) 10xz/15yz

б) 6ab^2/9bc²

в) 2ay^3/-4a^2b

г) -6p^2q/-2q³

д) 24a^2c^2/36 ac

е) 63x^2y^3/42 x^6y^4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем вычеркнуть общие множители. В каждом пункте мы будем последовательно сокращать числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных.

а) 10xz/15yz. Числа 10 и 15 имеют общий делитель 5: 2·5·xz/3·5·yz. Переменная z входит в оба члена, поэтому её можно сократить. Получаем: 2x/3y.
б) 6ab²/9bc². Сокращаем числа на 3: 2ab²/3bc². Переменная b имеет степень 2 в числителе и 1 в знаменателе, значит, остаётся одна b в числителе (b^2-1=b). Переменная c только в знаменателе. Результат: 2ab/3c².
в) 2ay³/-4a^2b. Знак минус переносим перед дробью или в числитель. Числа 2 и 4 сокращаются на 2, остаётся 2 в знаменателе. Переменная a: в числителе степень 1, в знаменателе 2, значит, остаётся a в знаменателе (a^2-1=a). Переменные y и b не сокращаются. Результат: -y³/2ab.
г) -6p^2q/-2q³. Минусы в числителе и знаменателе дают плюс. Числа 6 и 2 сокращаются на 2, остаётся 3 в числителе. Переменная q: степень 1 в числителе, 3 в знаменателе, остаётся q² в знаменателе (q^3-1=q²). Переменная p только в числителе. Результат: 3p²/q².
д) 24a^2c²/36ac. Числа 24 и 36 сокращаем на 12: 2a^2c²/3ac. Степени a: 2-1=1, остаётся a в числителе. Степени c: 2-1=1, остаётся c в числителе. Результат: 2ac/3.
е) 63x^2y³/42x^6y⁴. Числа 63 и 42 сокращаем на 21: 3x^2y³/2x^6y⁴. Степени x: 2-6=-4, значит, x⁴ уходит в знаменатель. Степени y: 3-4=-1, значит, y уходит в знаменатель. Результат: 3/2x^4y.

Ответ

а) 2x/3y

б) 2ab/3c²

в) -y³/2ab

г) 3p²/q²

д) 2ac/3

е) 3/2x^4y

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 26 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 26?

Краткий ответ: а) 2x3y; б) 2ab3c^2; в) - y^32ab; г) 3p^2q^2; д) 2ac3; е) 32x^4y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.