ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 23: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) x2-25
б) 16-c2
в) a2-6a+9
г) x2+8x+16
д) a3-8
е) b3+27.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данной задачи необходимо применить формулы сокращённого умножения. В пунктах а) и б) используется разность квадратов a2-b2=(a-b)(a+b), в пунктах в) и г) — квадрат суммы или разности (a±b)2=a2±2ab+b2, а в пунктах д) и е) — сумма и разность кубов a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2).
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Выражение x2-25 представляет собой разность квадратов, так как 25=52. Применяя формулу, получаем: x2-52=(x-5)(x+5)
- б) Аналогично, 16-c2 — это разность квадратов, где 16=42. Разложение имеет вид: 42-c2=(4-c)(4+c)
- в) Трёхчлен a2-6a+9 является полным квадратом разности. Заметим, что 9=32, а средний член -6a=-2·a·3. Следовательно: a2-2·a·3+32=(a-3)2
- г) Трёхчлен x2+8x+16 — полный квадрат суммы. Здесь 16=42, а 8x=2·x·4. Получаем: x2+2·x·4+42=(x+4)2
- д) Выражение a3-8 — разность кубов, так как 8=23. Используем формулу a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2): a3-23=(a-2)(a2+2a+4)
- е) Выражение b3+27 — сумма кубов, так как 27=33. Используем формулу a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2): b3+33=(b+3)(b2-3b+9)
Проверка результатов осуществляется путём раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Например, для пункта в): (a-3)2=a2-6a+9, что совпадает с исходным выражением. Для пункта д): (a-2)(a2+2a+4)=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8. Все преобразования верны.
а) (x-5)(x+5)
б) (4-c)(4+c)
в) (a-3)2
г) (x+4)2
д) (a-2)(a2+2a+4)
е) (b+3)(b2-3b+9)
Задача на применение базовых формул сокращенного умножения. Важно правильно определить структуру каждого выражения (разность квадратов, квадрат двучлена, сумма/разность кубов).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 23 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 23?
Краткий ответ: а) (x-5)(x+5); б) (4-c)(4+c); в) (a-3)^2; г) (x+4)^2; д) (a-2)(a^2+2a+4); е) (b+3)(b^2-3b+9).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.