8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 44: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 43 45 →

Условие

Упростите выражение

а) (x⁶+x⁴)/(x⁴+x²)

б) (y⁶-y⁸)/(y⁴-y²)

в) (b⁷-b¹⁰)/(b⁵-b²)

г) (c⁶-c⁴)/(c³-c²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения рациональных дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители. В каждом пункте мы будем выносить за скобки наименьшую степень переменной.

Пункт а) x⁶+x⁴/x⁴+x²
Разложим числитель: x⁶+x⁴=x⁴(x²+1).
Разложим знаменатель: x⁴+x²=x²(x²+1).
Подставим в дробь: x⁴(x²+1)/x²(x²+1).
Сокращаем общий множитель (x²+1) и степени x: x⁴/x²=x^4-2=x².
Пункт б) y⁶-y⁸/y⁴-y²
Разложим числитель: y⁶-y⁸=y⁶(1-y²).
Разложим знаменатель: y⁴-y²=y²(y²-1).
Заметим, что 1-y²=-(y²-1). Тогда числитель равен -y⁶(y²-1).
Дробь принимает вид: -y⁶(y²-1)/y²(y²-1).
Сокращаем (y²-1) и степени y: -y⁶/y²=-y^6-2=-y⁴.
Пункт в) b⁷-b¹⁰/b⁵-b²
Разложим числитель: b⁷-b¹⁰=b⁷(1-b³).
Разложим знаменатель: b⁵-b²=b²(b³-1).
Так как 1-b³=-(b³-1), то числитель равен -b⁷(b³-1).
Дробь: -b⁷(b³-1)/b²(b³-1).
Сокращаем (b³-1) и степени b: -b⁷/b²=-b^7-2=-b⁵.
Пункт г) c⁶-c⁴/c³-c²
Разложим числитель: c⁶-c⁴=c⁴(c²-1).
Разложим знаменатель: c³-c²=c²(c-1).
Дробь: c⁴(c²-1)/c²(c-1).
Сокращаем степени c: c⁴/c²=c². Остается выражение c²·c²-1/c-1.
Разложим c²-1 по формуле разности квадратов: (c-1)(c+1).
Теперь сокращаем (c-1): c²·(c+1)=c³+c².

Ответ

а) x²

б) -y⁴

в) -b⁵

г) c³+c²

В пунктах б и в важно обратить внимание на знаки при разложении (вынесение минуса). В пункте г после сокращения степеней остается дробь с многочленами, которую нужно дополнительно упростить через разность квадратов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 44 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 44?

Краткий ответ: а) x^2; б) -y^4; в) -b^5; г) c^3+c^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.