ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 51: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Приведите дробь к указанному знаменателю
а) x/(a-b) к (a-b)2
б) y/(x-a) к x2-a2
в) a/(a-10) к 10-a
г) p/(p-2) к 4-p2
д) mn/(n-m) к m2-n2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для приведения дроби к новому знаменателю необходимо найти дополнительный множитель. Для этого нужно разделить новый знаменатель на старый. Затем умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот найденный множитель.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Исходная дробь x/a-b, целевой знаменатель (a-b)2.
Находим дополнительный множитель: (a-b)2/a-b=a-b.
Умножаем числитель и знаменатель на (a-b):
x·(a-b)/(a-b)·(a-b)=x(a-b)/(a-b)2 - б) Исходная дробь y/x-a, целевой знаменатель x2-a2.
Разложим целевой знаменатель по формуле разности квадратов: x2-a2=(x-a)(x+a).
Дополнительный множитель равен x+a.
Умножаем числитель и знаменатель на (x+a):
y(x+a)/(x-a)(x+a)=y(x+a)/x2-a2 - в) Исходная дробь a/a-10, целевой знаменатель 10-a.
Заметим, что 10-a=-(a-10). Значит, дополнительный множитель равен -1.
Умножаем числитель и знаменатель на -1:
a·(-1)/(a-10)·(-1)=-a/10-a - г) Исходная дробь p/p-2, целевой знаменатель 4-p2.
Разложим целевой знаменатель: 4-p2=(2-p)(2+p).
Свяжем старый и новый знаменатели: 2-p=-(p-2).
Тогда 4-p2=-(p-2)(p+2).
Дополнительный множитель равен -(p+2).
Умножаем числитель и знаменатель на -(p+2):
p·[-(p+2)]/(p-2)·[-(p+2)]=-p(p+2)/4-p2 - д) Исходная дробь mn/n-m, целевой знаменатель m2-n2.
Разложим целевой знаменатель: m2-n2=(m-n)(m+n).
Свяжем старый и новый знаменатели: m-n=-(n-m).
Тогда m2-n2=-(n-m)(m+n).
Дополнительный множитель равен -(m+n).
Умножаем числитель и знаменатель на -(m+n):
mn·[-(m+n)]/(n-m)·[-(m+n)]=-mn(m+n)/m2-n2
а) x(a-b)/(a-b)2
б) y(x+a)/x2-a2
в) -a/10-a
г) -p(p+2)/4-p2
д) -mn(m+n)/m2-n2
В пунктах в), г) и д) важно обратить внимание на смену знака при переходе от одного вида разности к другому (например, a-10 к 10-a). Дополнительный множитель становится отрицательным, что переносится в числитель.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 51 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 51?
Краткий ответ: а) x(a-b)(a-b)^2; б) y(x+a)x^2-a^2; в) -a10-a; г) -p(p+2)4-p^2; д) -mn(m+n)m^2-n^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.