ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 50: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение 2a+b в виде дроби со знаменателем, равным
а) b
б) 5
в) 3a
г) 2a-b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы представить данное выражение в виде дроби с заданным знаменателем, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же выражение. Исходное выражение 2a+b можно записать как дробь со знаменателем 1: 2a+b/1 Далее для каждого пункта мы будем домножать эту дробь на такой множитель, чтобы в знаменателе получилось требуемое значение.
Вычисление по пунктам.
- а) Знаменатель равен b.
Чтобы в знаменателе появилось b, умножим числитель и знаменатель исходной дроби на b:
2a+b/1=(2a+b)·b/1·b=2ab+b2/b- б) Знаменатель равен 5.
Умножим числитель и знаменатель на 5:
2a+b/1=(2a+b)·5/1·5=10a+5b/5- в) Знаменатель равен 3a.
Умножим числитель и знаменатель на 3a:
2a+b/1=(2a+b)·3a/1·3a=6a2+3ab/3a- г) Знаменатель равен 2a-b.
Умножим числитель и знаменатель на (2a-b):
2a+b/1=(2a+b)(2a-b)/1·(2a-b)В числителе применим формулу разности квадратов (x+y)(x-y)=x2-y2, где x=2a, а y=b:
(2a)2-b2/2a-b=4a2-b2/2a-bПроверка.
Сократим полученные дроби обратно к исходному виду, чтобы убедиться в правильности преобразований.
- Для пункта а): b(2a+b)/b=2a+b. Верно.
- Для пункта б): 5(2a+b)/5=2a+b. Верно.
- Для пункта в): 3a(2a+b)/3a=2a+b. Верно.
- Для пункта г): (2a+b)(2a-b)/2a-b=2a+b. Верно.
а) 2ab+b2/b
б) 10a+5b/5
в) 6a2+3ab/3a
г) 4a2-b2/2a-b
Использовано основное свойство дроби: числитель и знаменатель умножаются на один и тот же ненулевой множитель. В пункте г) применена формула сокращенного умножения (разность квадратов).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 50 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 50?
Краткий ответ: а) 2ab+b^2b; б) 10a+5b5; в) 6a^2+3ab3a; г) 4a^2-b^22a-b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.