ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 53: Рациональные дроби и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители
а) 5bc-5c
б) 10n+15n2
в) 8ab+12bc
г) 5y-5x+y2-xy
д) a2-9
е) x2+10x+25
ж) y2-2y+1
з) a3+64
и) b3-1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания разложим каждое выражение на множители, используя методы вынесения общего множителя за скобки, группировки и формулы сокращённого умножения.
- а) 5bc-5c. Выносим общий множитель 5c за скобки: 5c(b-1)
- б) 10n+15n2. Общий множитель 5n: 5n(2+3n)
- в) 8ab+12bc. Общий множитель 4b: 4b(2a+3c)
- г) 5y-5x+y2-xy. Группируем слагаемые: (5y-5x)+(y2-xy)=5(y-x)+y(y-x). Выносим общую скобку (y-x): (y-x)(5+y)
- д) a2-9. Применяем формулу разности квадратов a2-b2=(a-b)(a+b), где 9=32: (a-3)(a+3)
- е) x2+10x+25. Это квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2, так как 25=52 и 10x=2·x·5: (x+5)2
- ж) y2-2y+1. Это квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2, так как 1=12 и -2y=-2·y·1: (y-1)2
- з) a3+64. Сумма кубов a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), где 64=43: (a+4)(a2-4a+16)
- и) b3-1. Разность кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), где 1=13: (b-1)(b2+b+1)
а) 5c(b-1)
б) 5n(2+3n)
в) 4b(2a+3c)
г) (y-x)(5+y)
д) (a-3)(a+3)
е) (x+5)2
ж) (y-1)2
з) (a+4)(a2-4a+16)
и) (b-1)(b2+b+1)
Использованы стандартные методы факторизации для 8 класса. Проверка путем раскрытия скобок подтверждает верность ответов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 53 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 53?
Краткий ответ: а) 5c(b-1); б) 5n(2+3n); в) 4b(2a+3c); г) (y-x)(5+y); д) (a-3)(a+3); е) (x+5)^2; ж) (y-1)^2; з) (a+4)(a^2-4a+16); и) (b-1)(b^2+b+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.