ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 57: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде дроби
а) (2x-3y)/(4xy) + (11y-2x)/(4xy)
б) (5a+b5)/(8b) - (5a-7b5)/(8b)
в) (a-2)/(8a) + (2a+5)/(8a) - (3-a)/(8a)
г) (11a-2b)/(4a) + (2a-3b)/(4a) - (a-b)/(4a).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров воспользуемся правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить (или вычесть) такие дроби, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого необходимо упростить полученное выражение, приведя подобные слагаемые в числителе и сократив дробь, если это возможно.
а) Задание: 2x-3y/4xy+11y-2x/4xy. Знаменатели одинаковы (4xy), поэтому складываем числители: (2x-3y)+(11y-2x)/4xy Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе: 2x-3y+11y-2x=(2x-2x)+(-3y+11y)=0+8y=8y Получаем дробь: 8y/4xy Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель 4y: 8y:4y/4xy:4y=2/x
б) Задание: 5a+b5/8b-5a-7b5/8b. Знаменатели одинаковы (8b), поэтому вычитаем числители. Важно помнить про знак минус перед второй дробью, который меняет знаки всех членов в её числителе при раскрытии скобок: (5a+b5)-(5a-7b5)/8b Раскрываем скобки: 5a+b5-5a+7b5 Приводим подобные слагаемые: (5a-5a)+(b5+7b5)=0+8b5=8b5 Получаем дробь: 8b5/8b Сокращаем на 8b: 8b5:8b/8b:8b=b5-1=b4
в) Задание: a-2/8a+2a+5/8a-3-a/8a. Все три дроби имеют одинаковый знаменатель 8a. Объединяем числители в одно выражение, учитывая знаки операций: (a-2)+(2a+5)-(3-a)/8a Раскрываем скобки. Обратите внимание на последний член: перед ним стоит минус, поэтому знаки внутри скобок (3-a) меняются на противоположные: a-2+2a+5-3+a Группируем подобные слагаемые: (a+2a+a)+(-2+5-3)=4a+0=4a Получаем дробь: 4a/8a Сокращаем на 4a: 4a:4a/8a:4a=1/2
г) Задание: 11a-2b/4a+2a-3b/4a-a-b/4a. Знаменатель общий — 4a. Складываем и вычитаем числители: (11a-2b)+(2a-3b)-(a-b)/4a Раскрываем скобки, меняя знаки в последней группе из-за минуса перед ней: 11a-2b+2a-3b-a+b Приводим подобные слагаемые отдельно для a и для b: Для a: 11a+2a-a=12a Для b: -2b-3b+b=-4b Итого числитель: 12a-4b. Записываем результат: 12a-4b/4a Выносим общий множитель 4 из числителя: 4(3a-b)/4a Сокращаем на 4: 3a-b/a Это выражение можно также записать как 3-b/a, но форма одной дроби обычно предпочтительнее.
а) 2/x
б) b4
в) 1/2
г) 3a-b/a
В пункте а) важно не потерять переменную x при сокращении. В пункте б) частая ошибка — забыть поменять знак у -7b5 на +7b5 при вычитании. В пункте в) сумма свободных членов дает ноль, что часто вызывает сомнения у учеников, но это верно. В пункте г) итоговый ответ можно оставить как одну дробь или разбить на два слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 57 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 57?
Краткий ответ: а) 2x; б) b^4; в) 12; г) 3a - ba.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.