8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 59: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 58 60 →

Условие

Выполните действие

а) 16/(x-4) - x^2/(x-4)

б) 25/(a+5) - a^2/(a+5)

в) (3a-1)/(a²-b²) - (3b-1)/(a²-b²)

г) (x-3)/(x²-64) + 11/(x²-64)

д) (2a+b)/(a-b)^2 - (2b-5a)/(a-b)^2

е) (13x+6y)/(x+y)^2 - (11x+4y)/(x+y)^2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется выполнить действия с алгебраическими дробями. Во всех пунктах знаменатели дробей одинаковы, поэтому мы можем объединить числители над общим знаменателем, а затем упростить полученное выражение, используя формулы сокращённого умножения.

а) 16/x-4-x²/x-4

Запишем разность под одним знаменателем: 16-x²/x-4.
Числитель представляет собой разность квадратов: 16-x²=(4-x)(4+x).
Заметим, что 4-x=-(x-4). Тогда числитель равен -(x-4)(4+x).
Сократим на (x-4): -(x-4)(4+x)/x-4=-(4+x)=-x-4.

б) 25/a+5-a²/a+5

Объединяем дроби: 25-a²/a+5.
Раскладываем числитель по формуле разности квадратов: 25-a²=(5-a)(5+a).
Сокращаем на общий множитель (a+5): (5-a)(5+a)/a+5=5-a.

в) 3a-1/a²-b²-3b-1/a²-b²

Вычитаем числители: (3a-1)-(3b-1)/a²-b².
Упрощаем числитель: 3a-1-3b+1=3a-3b=3(a-b).
Разложим знаменатель: a²-b²=(a-b)(a+b).
Сокращаем на (a-b): 3(a-b)/(a-b)(a+b)=3/a+b.

г) x-3/x²-64+11/x²-64

Складываем числители: x-3+11/x²-64=x+8/x²-64.
Знаменатель — разность квадратов: x²-64=(x-8)(x+8).
Сокращаем на (x+8): x+8/(x-8)(x+8)=1/x-8.

д) 2a+b/(a-b)²-2b-5a/(a-b)²

Вычитаем числители, учитывая знак минус перед второй дробью: (2a+b)-(2b-5a)/(a-b)².
Раскрываем скобки в числителе: 2a+b-2b+5a=7a-b.
Итоговое выражение: 7a-b/(a-b)². Дальнейшему сокращению не подлежит.

е) 13x+6y/(x+y)²-11x+4y/(x+y)²

Вычитаем числители: (13x+6y)-(11x+4y)/(x+y)².
Приводим подобные слагаемые в числителе: 13x-11x+6y-4y=2x+2y.
Выносим общий множитель за скобки: 2(x+y).
Подставляем в дробь и сокращаем на (x+y): 2(x+y)/(x+y)²=2/x+y.

Ответ

а) -x-4

б) 5-a

в) 3/a+b

г) 1/x-8

д) 7a-b/(a-b)²

е) 2/x+y

Во всех примерах используется свойство сложения/вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Ключевой этап — приведение подобных слагаемых в числителе и последующее разложение на множители для сокращения дроби.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 59 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 59?

Краткий ответ: а) -x - 4; б) 5 - a; в) 3a + b; г) 1x - 8; д) 7a - b(a - b)^2; е) 2x + y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.