8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 63: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 62 64 →

Условие

Выполните действие

а) x/(y-1) + 5/(1-y)

б) a/(c-3) - 6/(3-c)

в) 2m/(m-n) + 2n/(n-m)

г) 5p/(2q-p) + 10q/(p-2q)

д) (a²+16)/(a-4) + 8a/(4-a)

е) (x²+9y²)/(x-3y) + 6xy/(3y-x).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно выполнить сложение и вычитание алгебраических дробей. Обратите внимание на знаменатели: в каждом пункте они отличаются только знаком. Это ключевой момент для решения.

План действий:

Привести дроби к общему знаменателю, используя свойство a-b=-(b-a).
Сложить или вычесть числители.
Упростить полученную дробь, если это возможно (сократить).

а) x/y-1+5/1-y

Заметим, что 1-y=-(y-1). Поэтому вторую дробь можно переписать как -5/y-1.

x/y-1-5/y-1=x-5/y-1

Ответ: x-5/y-1.

б) a/c-3-6/3-c

Знаменатель 3-c равен -(c-3). Меняем знак перед второй дробью с минуса на плюс (так как минус на минус даёт плюс), но так как перед дробью уже стоит минус, то по сути мы прибавляем дробь с изменённым знаком знаменателя:

a/c-3-6/-(c-3)=a/c-3+6/c-3=a+6/c-3

Ответ: a+6/c-3.

в) 2m/m-n+2n/n-m

Знаменатель n-m=-(m-n). Вторая дробь становится отрицательной при приведении к знаменателю m-n:

2m/m-n-2n/m-n=2m-2n/m-n

Вынесем общий множитель 2 в числителе:

2(m-n)/m-n=2

Ответ: 2.

г) 5p/2q-p+10q/p-2q

Знаменатель p-2q=-(2q-p). Приводим ко второму знаменателю:

5p/2q-p-10q/2q-p=5p-10q/2q-p

Вынесем 5 в числителе:

5(p-2q)/2q-p

Так как p-2q=-(2q-p), то:

-5(2q-p)/2q-p=-5

Ответ: -5.

д) a²+16/a-4+8a/4-a

Знаменатель 4-a=-(a-4). Вторая дробь меняет знак:

a²+16/a-4-8a/a-4=a²-8a+16/a-4

Числитель является полным квадратом разности: a²-8a+16=(a-4)².

(a-4)²/a-4=a-4

Ответ: a-4.

е) x²+9y²/x-3y+6xy/3y-x

Знаменатель 3y-x=-(x-3y). Вторая дробь меняет знак:

x²+9y²/x-3y-6xy/x-3y=x²-6xy+9y²/x-3y

Числитель — полный квадрат разности: x²-6xy+9y²=(x-3y)².

(x-3y)²/x-3y=x-3y

Ответ: x-3y.

Ответ

а) x-5/y-1

б) a+6/c-3

в) 2

г) -5

д) a-4

е) x-3y

Во всех пунктах используется приём приведения к общему знаменателю путём изменения знака одного из знаменателей (a-b=-(b-a)). В пунктах в, г, д, е происходит сокращение после упрощения числителя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 63 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 63?

Краткий ответ: а) x-5y-1; б) a+6c-3; в) 2; г) -5; д) a-4; е) x-3y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.