8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 62: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 61 63 →

Условие

Найдите значение выражения (a²-12b)/(a²-3ab) - (3ab-4a)/(a²-3ab) при a=-0,8, b=-1,75. Есть ли в задаче лишние данные?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Сначала упростим алгебраическое выражение, так как оба слагаемых имеют одинаковый знаменатель a²-3ab.
Выполним вычитание числителей и разложим полученную дробь на множители для сокращения.
Подставим заданные значения переменных a=-0,8 и b=-1,75 в упрощённое выражение.
Проверим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы ответить на вопрос о лишних данных.

Вычисление:

Запишем исходное выражение:

a²-12b/a²-3ab-3ab-4a/a²-3ab

Так как знаменатели равны, объединим числители под одной чертой. Важно помнить про знак минус перед второй дробью, который меняет знаки всех членов во втором числителе:

(a²-12b)-(3ab-4a)/a²-3ab=a²-12b-3ab+4a/a²-3ab

Перегруппируем слагаемые в числителе, чтобы попытаться разложить его на множители. Сгруппируем a²+4a и -3ab-12b:

a²+4a-3ab-12b=a(a+4)-3b(a+4)=(a+4)(a-3b)

Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель a:

a²-3ab=a(a-3b)

Теперь запишем упрощённую дробь:

(a+4)(a-3b)/a(a-3b)

При условии, что a-3b≠0, мы можем сократить эту часть:

a+4/a=1+4/a

Подставим числовые значения a=-0,8 и b=-1,75. Заметим, что после сокращения значение b не влияет на итоговый результат, но проверим условие сокращения позже.

1+4/-0,8=1-40/8=1-5=-4

Проверка и анализ данных:

Ответ на вопрос «Есть ли лишние данные?» требует проверки ОДЗ. Исходная дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

a²-3ab≠0⇒a(a-3b)≠0

Это означает, что должны выполняться два условия: a≠0 и a-3b≠0.

Проверим первое условие: a=-0,8≠0. Верно.

Проверим второе условие: a-3b=-0,8-3·(-1,75)=-0,8+5,25=4,45≠0. Верно.

Хотя в финальном упрощённом выражении a+4/a переменная b отсутствует, её значение необходимо знать для проверки того, что мы имеем право сократить на (a-3b). Если бы a-3b было равно нулю, исходное выражение не имело бы смысла. Следовательно, данные о b являются необходимыми для корректного определения области допустимых значений.

Ответ

-4; нет

В задаче требуется найти значение выражения и определить наличие лишних данных. Ключевой момент — проверка ОДЗ. Хотя после алгебраических преобразований переменная b сокращается, её значение нужно для подтверждения того, что знаменатель исходной дроби не обращается в ноль (конкретно множитель a-3b). Поэтому данные не лишние.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 62 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 62?

Краткий ответ: -4; нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.