8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 61: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 60 62 →

Условие

Найдите значение выражения

а) (a²-43)/(a-6) + 7/(a-6) при a=10,25

б) (9b-1)/(b²-9) - (6b-10)/(b²-9) при b=3,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В обоих пунктах знаменатели дробей одинаковы, поэтому сначала выполним сложение или вычитание числителей.
Упростим полученную алгебраическую дробь, разложив числитель и знаменатель на множители (где возможно) и сократив общие множители.
Подставим заданные значения переменных в упрощённое выражение и вычислим итоговый результат.

Вычисление:

а) Выражение: a²-43/a-6+7/a-6 при a=10,25.

Складываем дроби с общим знаменателем: a²-43+7/a-6=a²-36/a-6
Разлагаем числитель по формуле разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b): (a-6)(a+6)/a-6
Сокращаем дробь на (a-6) (при условии a≠6, что верно для a=10,25): a+6
Подставляем значение a=10,25: 10,25+6=16,25

б) Выражение: 9b-1/b²-9-6b-10/b²-9 при b=3,5.

Вычитаем дроби с общим знаменателем. Важно помнить про минус перед второй дробью, который меняет знаки всех членов в её числителе: (9b-1)-(6b-10)/b²-9=9b-1-6b+10/b²-9
Приводим подобные слагаемые в числителе: 3b+9/b²-9
Раскладываем числитель и знаменатель на множители. В числителе выносим общий множитель 3, в знаменателе используем формулу разности квадратов: 3(b+3)/(b-3)(b+3)
Сокращаем дробь на (b+3) (при условии b≠-3, что верно для b=3,5): 3/b-3
Подставляем значение b=3,5: 3/3,5-3=3/0,5=6

Проверка:

Для пункта а) подставим исходные числа без упрощения: 10,25²-43/10,25-6+7/10,25-6. Знаменатель равен 4,25. Числитель первой дроби: 105,0625-43=62,0625. Сумма числителей: 62,0625+7=69,0625. Делим: 69,0625/4,25=16,25. Результат совпадает.

Для пункта б) подставим числа в упрощенный вид 3/b-3. При b=3,5 получаем 3/0,5=6. Если проверить через исходное выражение: b²-9=12,25-9=3,25. Числитель: (9·3,5-1)-(6·3,5-10)=(31,5-1)-(21-10)=30,5-11=19,5. Делим: 19,5/3,25=6. Результат верен.

Ответ

а) 16,25

б) 6

Задача направлена на отработку навыков сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, а также применения формул сокращенного умножения для упрощения выражений перед подстановкой значений. Ключевые моменты: внимательность к знакам при вычитании дробей (пункт б) и умение видеть возможность сокращения дроби после приведения подобных слагаемых.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 61 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 61?

Краткий ответ: а) 16,25; б) 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.