8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 55: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 54 56 →

Условие

Выполните действие

а) сумма x/3 и y/3

б) разность 5b^2/a и 13b^2/a

в) разность (x+y)/9 и x/9

г) сумма (2c-x)/b и x/b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно выполнить сложение и вычитание рациональных дробей. Ключевое правило здесь: если у дробей одинаковые знаменатели , то мы складываем или вычитаем только их числители, а знаменатель оставляем без изменений.

Разберём каждый пункт по порядку:

а) Сумма x/3 и y/3. Знаменатель общий — 3. Складываем числители: x+y. Результат: x+y/3.
б) Разность 5b²/a и 13b²/a. Знаменатель общий — a. Вычитаем числители: 5b²-13b². Приводим подобные слагаемые (5-13=-8). Результат: -8b²/a или -8b²/a.
в) Разность x+y/9 и x/9. Знаменатель общий — 9. Вычитаем числители: (x+y)-x. Раскрываем скобки: x+y-x. Переменные x сокращаются (x-x=0), остаётся y. Результат: y/9.
г) Сумма 2c-x/b и x/b. Знаменатель общий — b. Складываем числители: (2c-x)+x. Убираем скобки: 2c-x+x. Переменные x взаимно уничтожаются (-x+x=0), остаётся 2c. Результат: 2c/b.

Проверка показывает, что во всех случаях мы правильно применили свойство одинаковых знаменателей и корректно выполнили алгебраические преобразования в числителях (приведение подобных слагаемых).

Ответ

а) x+y/3

б) -8b²/a

в) y/9

г) 2c/b

Задача на базовые операции с дробями при равных знаменателях. Важно обратить внимание учеников на знаки при вычитании (пункт б) и на сокращение переменных в числителе (пункты в, г).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 55 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 55?

Краткий ответ: а) x+y3; б) - 8b^2a; в) y9; г) 2cb.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.