8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 16: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 15 17 →

Условие

Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби

а) (m+4)/6

б) (7-5n)/11

в) (b²-b)/(b+2)

г) (y²-25)/(3y-15).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Значение рациональной дроби равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не обращается в ноль. Для каждого пункта составим уравнение для числителя и проверим допустимость найденных корней по условию знаменателя.

Вычисление.

а) Дробь m+4/6. Числитель равен нулю: m+4=0, откуда m=-4. Знаменатель равен 6 и никогда не обращается в ноль. Значит, корень подходит.
б) Дробь 7-5n/11. Числитель равен нулю: 7-5n=0, откуда 5n=7 и n=7/5 (или 1,4). Знаменатель равен 11≠0. Корень подходит.
в) Дробь b²-b/b+2. Приравниваем числитель к нулю: b²-b=0. Выносим общий множитель за скобки: b(b-1)=0. Получаем два корня: b₁=0 и b₂=1. Теперь проверяем знаменатель: он не должен быть равен нулю, то есть b+2≠0, откуда b≠-2. Оба найденных значения (0 и 1) отличаются от -2, поэтому оба являются ответом.
г) Дробь y²-25/3y-15. Числитель равен нулю: y²-25=0. Это разность квадратов: (y-5)(y+5)=0. Корни: y₁=5 и y₂=-5. Проверяем область определения через знаменатель: 3y-15≠0, делим на 3, получаем y-5≠0, значит y≠5. Корень y=5 не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Корень y=-5 подходит, так как -5≠5.

Проверка.

Подставим полученные значения обратно в исходные выражения:

а) -4+4/6=0/6=0. Верно.
б) 7-5·1,4/11=7-7/11=0/11=0. Верно.
в) При b=0: 0²-0/0+2=0/2=0. При b=1: 1²-1/1+2=0/3=0. Верно.
г) При y=-5: (-5)²-25/3(-5)-15=25-25/-15-15=0/-30=0. Верно.

Ответ

а) m=-4

б) n=1,4

в) b=0; b=1

г) y=-5

В пунктах в) и г) важно подчеркнуть проверку ОДЗ (области допустимых значений), так как это типичная ошибка учеников — забыть исключить корень, обнуляющий знаменатель.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 16 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 16?

Краткий ответ: а) m = -4; б) n = 1,4; в) b = 0; b = 1; г) y = -5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.