8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 12: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 11 13 →

Условие

Найдите допустимые значения переменной в выражениях

а) (5y-8)/11

б) 25/(y-9)

в) (y²+1)/(y²-2y)

г) (y-10)/(y²+3)

д) y/(y-6) + 15/(y+6)

е) 32/y - (y+1)/(y+7).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти допустимые значения переменной в рациональной дроби, нужно убедиться, что знаменатель не обращается в ноль. Если знаменатель равен нулю, выражение теряет смысл. Разберём каждое выражение отдельно.

а) 5y-8/11. Знаменатель здесь — число 11, которое никогда не равно нулю. Следовательно, переменная y может принимать любое значение.
Ответ: все числа.
б) 25/y-9. Знаменатель y-9 не должен быть равен нулю: y-9≠0, откуда y≠9.
Ответ: все числа, кроме 9.
в) y²+1/y²-2y. Знаменатель y²-2y не должен быть равен нулю. Решаем уравнение y²-2y=0: выносим общий множитель за скобки, получаем y(y-2)=0. Корни: y₁=0, y₂=2. Значит, эти значения недопустимы.
Ответ: все числа, кроме 0 и 2.
г) y-10/y²+3. Знаменатель y²+3. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (y²≥0), то сумма y²+3 всегда больше или равна 3. Она никогда не может быть равна нулю.
Ответ: все числа.
д) y/y-6+15/y+6. Здесь два слагаемых, каждое из которых является дробью. Для первого слагаемого знаменатель y-6≠0, значит y≠6. Для второго слагаемого знаменатель y+6≠0, значит y≠-6. Оба условия должны выполняться одновременно.
Ответ: все числа, кроме 6 и -6.
е) 32/y-y+1/y+7. Аналогично пункту д). В первом слагаемом знаменатель y≠0. Во втором слагаемом знаменатель y+7≠0, откуда y≠-7. Исключаем оба запрещённых значения.
Ответ: все числа, кроме 0 и -7.

Ответ

а) все числа

б) y≠9

в) y≠0, y≠2

г) все числа

д) y≠6, y≠-6

е) y≠0, y≠-7

В пунктах а) и г) знаменатели не содержат переменных или являются суммой квадрата и положительного числа, поэтому они никогда не равны нулю. В остальных случаях приравниваем знаменатель к нулю и находим корни, которые исключаются из области определения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 12?

Краткий ответ: а) все числа; б) y ≠ 9; в) y ≠ 0, y ≠ 2; г) все числа; д) y ≠ 6, y ≠ -6; е) y ≠ 0, y ≠ -7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.