8 класс Рациональные дроби и их свойства § 1. Рациональные дроби и их свойства

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 11: Рациональные дроби и их свойства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 10 12 →

Условие

Укажите допустимые значения переменной в выражениях

а) x²-8x+9

б) 1/(6x-3)

в) (3x-6)/7

г) (x^2 - 8)/(4x(x + 1))

д) (x-5)/(x²+25) - 3x

е) x/(x+8) + (x-8)/x.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно определить, при каких x выражение имеет смысл. Для целых выражений (многочленов) ограничений нет. Для дробных выражений знаменатель не должен быть равен нулю.

а) x²-8x+9. Это многочлен. Он определен при всех действительных числах.
Ответ: x∈(-∞;+∞).
б) 1/6x-3. Знаменатель не может быть равен нулю: 6x-3≠0.
Решаем неравенство: 6x≠3⇒x≠3/6⇒x≠0.5.
Ответ: x∈(-∞;0.5)∪(0.5;+∞).
в) 3x-6/7. Здесь переменная находится только в числителе. Число 7 — константа, она никогда не равна нулю. Следовательно, ограничений на x нет.
Ответ: x∈(-∞;+∞).
г) x²-8/4x(x+1). Знаменатель 4x(x+1) не должен обращаться в ноль.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
4x=0⇒x=0;
x+1=0⇒x=-1.
Значит, x≠0 и x≠-1.
Ответ: x∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(0;+∞).
д) x-5/x²+25-3x. Проверим знаменатель дроби: x²+25.
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x²≥0), то сумма x²+25 всегда больше или равна 25. Она никогда не равна нулю.
Выражение -3x также определено для всех x.
Ответ: x∈(-∞;+∞).
е) x/x+8+x-8/x. Здесь два знаменателя, оба должны быть отличны от нуля.
1) x+8≠0⇒x≠-8.
2) x≠0.
Объединяем условия: x≠-8 и x≠0.
Ответ: x∈(-∞;-8)∪(-8;0)∪(0;+∞).

Ответ

а) все x

б) x≠0.5

в) все x

г) x≠0,x≠-1

д) все x

е) x≠-8,x≠0

В пункте в) важно подчеркнуть, что деление на число (константу) не накладывает ограничений на переменную. В пункте д) ключевой момент — положительность суммы квадрата и положительного числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11?

Краткий ответ: а) все x; б) x ≠ 0.5; в) все x; г) x ≠ 0, x ≠ -1; д) все x; е) x ≠ -8, x ≠ 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Рациональные дроби и их свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.