ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 2: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Из предложенного списка выражений (7x2-2xy, a/9, 12/b, a(a-b)-b/3a, 1/4m2-1/3n2, a/(a+3)-8) выписать те, которые являются
а) целыми
б) дробными.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить определения. Целое выражение — это алгебраическое выражение, в котором не содержится деления на буквенное выражение (переменную или многочлен). Дробное выражение содержит деление на буквенное выражение.
Рассмотрим каждое выражение из списка по очереди:
- 7x2-2xy: здесь нет деления на переменные, только умножение и вычитание. Это целое выражение.
- a/9: знаменатель равен числу 9, а не переменной. Деление на число допустимо в целых выражениях. Это целое выражение.
- 12/b: в знаменателе стоит переменная b. Это дробное выражение.
- a(a-b)-b/3a: второе слагаемое имеет знаменатель 3a, содержащий переменную. Это дробное выражение.
- 1/4m2-1/3n2: важно правильно прочитать условие. Если подразумевается 1/4m2-1/3n2 (коэффициенты при степенях), то это целые выражения. Однако, если запись означает 1/4m2-1/3n2 (переменные в знаменателе), то это дробные. В школьной практике запись вида 1/4m2 чаще трактуется как (1/4)m2 или m2/4, если нет скобок, но стандартный учебник часто использует такую запись для обозначения 1/4m2. Давайте посмотрим на контекст других примеров. Обычно в таких задачах смешивают типы. Сравним с пунктом a/(a+3)-8. Здесь явно дробь. Вернемся к 1/4m2. Если это 1/4m2, то оно целое. Если 1/4m2, то дробное. В большинстве задач этого типа под 1/4m2 понимают 1/4m2 (произведение числа и квадрата переменной), так как иначе бы написали 1/(4m2). Но давайте проверим последний пункт: a/(a+3)-8. Знаменатель a+3 содержит переменную, значит это дробное .
Итак, классифицируем:
- а) Целые выражения:
- 7x2-2xy (нет деления на буквы)
- a/9 (деление только на число)
- 1/4m2-1/3n2 (предполагаем коэффициенты 1/4 и 1/3, переменные в числителе)
- б) Дробные выражения:
- 12/b (делитель b — буква)
- a(a-b)-b/3a (делитель 3a содержит букву)
- a/(a+3)-8 (делитель a+3 содержит букву)
а) 7x2-2xy, a/9, 1/4m2-1/3n2
б) 12/b, a(a-b)-b/3a, a/(a+3)-8
В пункте 1/4m2-1/3n2 принята стандартная интерпретация для 8 класса, где отсутствие скобок в знаменателе (1/(4m2)) обычно указывает на то, что переменная является множителем, а не частью знаменателя дроби от числа. То есть это 1/4m2-1/3n2. Если бы это были дробные выражения, они бы выглядели как 1/4m2. Выражение a/9 является целым, так как деление происходит на число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2?
Краткий ответ: а) 7x^2 - 2xy, a9, 14m^2 - 13n^2; б) 12b, a(a-b) - b3a, a(a+3) - 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава I. Рациональные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.