8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 166: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 165 167 →

Условие

Упростить выражения

а) (1-1/x)/(1+1/x)

б) (/(2a-b)/b+1)(2a+b)/b-1)

в) (x//y² + y /x²)y² - y /x²)

г) (1//a+1/b+1/c)ab+1/bc+1/ac).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений будем использовать правило приведения к общему знаменателю в числителе и знаменателе дроби, а затем сокращать полученные сложные дроби. Важно помнить об ограничениях на переменные (знаменатели не равны нулю).

а) Упростим выражение 1-1/x/1+1/x.

Приведем слагаемые в числителе и знаменателе к общему знаменателю x:
Числитель: 1-1/x=x-1/x.
Знаменатель: 1+1/x=x+1/x.
Выполним деление дробей:
x-1/x/x+1/x=x-1/x·x/x+1
Сократим на x (при условии x≠0):
x-1/x+1

б) Упростим выражение 2a-b/b+1/2a+b/b-1.

Приведем слагаемые к общему знаменателю b:
Числитель: 2a-b/b+1=2a-b+b/b=2a/b.
Знаменатель: 2a+b/b-1=2a+b-b/b=2a/b.
Разделим числитель на знаменатель:
2a/b/2a/b=1
(При условии a≠0,b≠0).

в) Упростим выражение x/y²+y/x²/x/y²-y/x².

Найдем общий знаменатель для слагаемых внутри большой дроби. Это произведение x²y².
Преобразуем числитель:
x/y²+y/x²=x·x²+y·y²/x²y²=x³+y³/x²y²
Преобразуем знаменатель:
x/y²-y/x²=x·x²-y·y²/x²y²=x³-y³/x²y²
Выполним деление:
x³+y³/x²y²/x³-y³/x²y²=x³+y³/x²y²·x²y²/x³-y³
Сократим на x²y²:
x³+y³/x³-y³

г) Упростим выражение 1/a+1/b+1/c/1/ab+1/bc+1/ac.

Приведем слагаемые в числителе к общему знаменателю abc:
1/a+1/b+1/c=bc+ac+ab/abc
Приведем слагаемые в знаменателе к общему знаменателю abc:
1/ab+1/bc+1/ac=c+a+b/abc
Выполним деление полученных дробей:
bc+ac+ab/abc/a+b+c/abc=ab+bc+ac/abc·abc/a+b+c
Сократим на abc:
ab+bc+ac/a+b+c

Ответ

а) x-1/x+1

б) 1

в) x³+y³/x³-y³

г) ab+bc+ac/a+b+c

Решение построено на стандартном алгоритме работы со сложными дробями: приведение частей к общему знаменателю, запись в виде одной дроби и последующее сокращение. Все пункты решены независимо.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 166 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 166?

Краткий ответ: а) x-1x+1; б) 1; в) x^3+y^3x^3-y^3; г) ab+bc+aca+b+c.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.