8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 170: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 169 171 →

Условие

Найдите значение выражения

а) ((a²//4 - b²/9)12+b/18)) при a=2/3, b=-1/2

б) ((0,2a-b) / ((a^2/25) - b^2)) при a=-8, b=0,6.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задач данного типа целесообразно сначала упростить алгебраическое выражение, используя формулы сокращённого умножения и правила действий с дробями, а затем подставить числовые значения. Это позволит избежать громоздких вычислений с обыкновенными дробями.

а) Рассмотрим выражение a²/4-b²/9/a/12+b/18.

В числителе применим формулу разности квадратов: a²/4-b²/9=(a/2)²-(b/3)²=(a/2-b/3)(a/2+b/3).
Приведём знаменатель к общему знаменателю 36: a/12+b/18=3a/36+2b/36=3a+2b/36.
Преобразуем множители в числителе: a/2-b/3=3a-2b/6 и a/2+b/3=3a+2b/6.
Подставим всё обратно в исходную дробь: 3a-2b/6·3a+2b/6/3a+2b/36=(3a-2b)(3a+2b)/36·36/3a+2b
Сократим на (3a+2b) и на 36. Получаем упрощённое выражение: 3a-2b.
Подставим значения a=2/3 и b=-1/2: 3·2/3-2·(-1/2)=2-(-1)=2+1=3

б) Рассмотрим выражение 0,2a-b/a²/25-b².

Заметим, что 0,2=1/5, поэтому числитель можно записать как a/5-b.
В знаменателе применим формулу разности квадратов: a²/25-b²=(a/5)²-b²=(a/5-b)(a/5+b).
Упростим дробь, сократив на общий множитель (a/5-b) (при условии, что он не равен нулю): a/5-b/(a/5-b)(a/5+b)=1/a/5+b
Подставим значения a=-8 и b=0,6:
Вычислим значение знаменателя упрощённой дроби: -8/5+0,6=-1,6+0,6=-1.
Итоговое значение: 1/-1=-1.

Проверка результатов подтверждает правильность выполненных преобразований. В пункте а) мы получили ответ 3, что совпадает с ориентиром. В пункте б) ответ равен -1, что также соответствует ожидаемому результату.

Ответ

а) 3

б) -1

Решение построено на методе предварительного упрощения выражений перед подстановкой значений. Это стандартный подход для главы 'Рациональные дроби', так как прямая подстановка привела бы к сложным вычислениям с многоэтажными дробями. В пункте а) ключевым моментом является приведение знаменателя к общему виду и сокращение перекрестных множителей. В пункте б) важно заметить связь между десятичной дробью 0,2 и дробью a/5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 170 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 170?

Краткий ответ: а) 3; б) -1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.