8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 172: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 171 173 →

Условие

Найдите среднее гармоническое чисел

а) 3, 5

б) 2, 4, 8

в) 5, 10, 15, 20.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Среднее гармоническое набора чисел x_1,x_2,…,x_n вычисляется по формуле: H=n/1/x₁+1/x₂+…+1/x_n где n — количество чисел в наборе. Нам нужно последовательно применить эту формулу для каждого пункта задачи.

Вычисления:

а) Для чисел 3 и 5 (n=2):

Найдем сумму обратных величин: 1/3+1/5=5+3/15=8/15.
Вычислим среднее гармоническое: H=2/8/15=2·15/8=30/8=15/4=3,75.

б) Для чисел 2, 4 и 8 (n=3):

Найдем сумму обратных величин: 1/2+1/4+1/8. Приведем к общему знаменателю 8: 4/8+2/8+1/8=7/8.
Вычислим среднее гармоническое: H=3/7/8=3·8/7=24/7=33/7.

в) Для чисел 5, 10, 15 и 20 (n=4):

Найдем сумму обратных величин: 1/5+1/10+1/15+1/20. Общий знаменатель равен 60.
12/60+6/60+4/60+3/60=12+6+4+3/60=25/60=5/12.
Вычислим среднее гармоническое: H=4/5/12=4·12/5=48/5=9,6.

Проверка:

В пункте а) результат 3,75 лежит между числами 3 и 5, что верно для среднего гармонического. В пункте б) дробь 24/7≈3,43 находится между минимальным (2) и максимальным (8) значениями. В пункте в) значение 9,6 также корректно расположено внутри диапазона от 5 до 20. Все вычисления с обыкновенными дробями выполнены без ошибок.

Ответ

а) 3,75

б) 33/7

в) 9,6

Использована стандартная формула среднего гармонического. В пункте в) важно аккуратно привести дроби к общему знаменателю (НОК(5,10,15,20)=60). Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 172 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 172?

Краткий ответ: а) 3,75; б) 3 37; в) 9,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.