8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 175: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 174 176 →

Условие

Найти среднюю скорость школьника на всём пути, если он трижды прошёл одну и ту же дистанцию с скоростями 9 км/ч, 12 км/ч и 10 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для нахождения средней скорости на всём пути нельзя просто сложить все скорости и разделить их количество. Нужно использовать определение средней скорости: это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Обозначим длину одной дистанции через S (в километрах). Так как школьник прошёл эту дистанцию трижды, то общий путь равен 3S. Теперь найдём время, затраченное на каждый участок пути, используя формулу t=S/v:

На первом участке со скоростью 9 км/ч время равно t₁=S/9;
На втором участке со скоростью 12 км/ч время равно t₂=S/12;
На третьем участке со скоростью 10 км/ч время равно t₃=S/10.

Средняя скорость v_ср вычисляется по формуле:

v_ср =Весь путь/Всё время =3S/t₁+t₂+t₃

Подставим выражения для времени в знаменатель:

v_ср =3S/S/9+S/12+S/10

Так как S входит в каждое слагаемое знаменателя, его можно сократить:

v_ср =3/1/9+1/12+1/10

Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9, 12 и 10 равно 180:

1/9=20/180
1/12=15/180
1/10=18/180

Сумма дробей в знаменателе:

20+15+18/180=53/180

Теперь вычислим среднюю скорость:

v_ср =3/53/180=3·180/53=540/53

Выполним деление с остатком или переведём в десятичную дробь:

540/53≈10,188...

Округляя до десятых, получаем приблизительно 10,2 км/ч.

Ответ

≈ 10,2 км/ч

Задача на гармоническое среднее. Ключ совпадает с расчётом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 175 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 175?

Краткий ответ: ≈ 10,2 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.