ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 173: Произведение и частное дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Из пункта A в пункт B автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Средняя скорость на всём пути определяется как отношение всего пройденного расстояния ко всему затраченному времени. Поскольку расстояние между пунктами A и B не задано численно, обозначим его через переменную S (км). Тогда путь туда равен S, а путь обратно также равен S. Общее расстояние составит 2S. Нам нужно выразить время движения в каждую сторону через расстояние и соответствующие скорости, а затем найти общую среднюю скорость.
Вычисление.
1. Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно S км.
2. Время движения из A в B (t1) при скорости v1=90 км/ч:
t1=S/90
3. Время обратного движения из B в A (t2) при скорости v2=60 км/ч:
t2=S/60
4. Общее время движения (tобщ):
tобщ =t1+t2=S/90+S/60
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 90 и 60 равно 180.
S/90=2S/180, S/60=3S/180
tобщ =2S+3S/180=5S/180=S/36
5. Средняя скорость (vср) равна отношению общего пути к общему времени:
vср =2S/tобщ =2S/S/36=2S·36/S=72 км/ч
Проверка.
Заметим, что переменная S сократилась, что подтверждает независимость средней скорости от конкретного расстояния между пунктами. Для проверки можно взять удобное число, например, пусть S=180 км (так как это НОК скоростей).
Тогда t1=180/90=2 ч, t2=180/60=3 ч.
Общий путь: 180+180=360 км.
Общее время: 2+3=5 ч.
Средняя скорость: 360/5=72 км/ч.
Результат совпадает с полученным алгебраическим решением. Важно помнить, что средняя скорость не является простым средним арифметическим скоростей ((90+60)/2=75), так как время на разных участках пути различно.
72 км/ч
Задача на применение формулы средней скорости. Ключевой момент — понимание того, что средняя скорость считается по общему пути и общему времени, а не как среднее арифметическое скоростей. В решении использован метод введения переменной S, которая впоследствии сокращается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 173 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 173?
Краткий ответ: 72 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.